Premier contact avec de l'algèbre bilinéaire

[sandrine_guillerme]

BOnjour tout le monde,

Bon je rame un peu au début de l'algèbre bilinéaire, donc j'ai pensé à vous,


On se donne a dans R . On considère le forme quadratique q:R^3 ->R dont la matrice polaire associée est



2 a+1 0
a+1 a^2+1 0
0 0 -1

(jarrive pas à écrire la matrice de la forme 3x3)
1/on demande de détermner pour quelle valeur de a q est elle dégénérée ? et déterminer le noyau . (mais que veut dire dégénéré là ?)

2/posons a=0, V=R(e2+e3) (c'est le sous espace engendré par e2+e3.
Détermine l'orthogonal de V et en déduire que V est totalement isotrope .
(mais c'est quoi isotrope ??? )


Je vous remercie de m'aider .

[sandrine_guillerme]

Personne n'a une idée?
Le sujet ne vous inspire pas ?

[andros06]

Q est degeneree si le determinant de la matrice polaire est nul. Donc ça revient à résoudre det(Q)=0 d'inconnu a.

[andros06]

Ensuite pour le noyau , si on appelle A ta matrice polaire , il faut que tu recherches tous les vecteurs X de R³ tq A.X=0

[sandrine_guillerme]

Hum bien !

Je te remerci beaucoup andros06 :++: