Soit E un e.v. construit sur un corps commutatif K.
E est muni:
- d'une lci *
- d'une lce T sur K
(généralement on utilise les lois notées + et ., mais en généralisant avec des noms de lois non classiques, je me suis aperçu que j'ai une incertitude sur une des conditions que doit vérifier la structure d'e.v.)
Ca concerne la distribution des scalaires du c.c. associé sur un élément de l'e.v.
Si on écrit :
(a + b).V = a.V + b.V, + étant la lci et . la lce, ça se lit et ça se comprend "tout seul", SAUF QUE
Si j'écris, de façon correspondante, en généralisant : (a * b) T V = ( a T V ) * (b T V), là je me pose une question.
On utilise la lci choisie sur E comme une loi ( de composition interne aussi) sur K ; c'est bien ça ?
Je ne comprends pas ec qui permet cette "transposition" ; pouvez-vs m'expliquer svp.
J'ai aussi un peu de difficultés à comprendre, pr vérifier la propriété
a.(b.V) = (a x b).V (en restant ds le cas de l'exemple "traditionnel"), parce que qd on écrit
(E;+,.) présente une structure d'e.v., nulle part on ne définit au préalable la lci x du corps commutatif associé. Alors on m'avait parlé d'associativité mixte...mais ça m'a moyennement convaincu.
J'ai seulement retenu, ce que je conçois bien , que la "multiplication" d'un scalaire du cc associé par un élément de l'e.v. n'est pas la même loi que la multiplication de 2 scalaires
merci de m'aider à approfondir cette notion d'espace vectoriel ds sa généralité.