Pour les forts uniquement

[bankaiyassine]

puisque les parties ne sont pas vides

[bankaiyassine]

si onveut p-parties disjointes et formant une partition et en plus non vide on doit d'abord attribuer un elements a chaqune des p-parties .les n-p elements restants auront p poss chacun ce qui fait p^(n-p) poss en tout .buvard

[buzard]

pour les p-partitions d'un ensemble a n elements :chaque element de E DOIT SE TROUVER necessairement DANS UNE SEULE DES P-PARTIES CE QUI FAIT QU'on a p possibilites .pour n elements on a p^n .tu vois c plus facile

hum, revoies donc un peu la définition de partitions :


est une partition de E si et seulement si (par définition)


du coup c'est pas si simple que ça. Il ne faut pas que les parties soient vides.

bonne chance

[bankaiyassine]

si les parties ne sonts pas vides c encore plus simple .on attribue un element a chacune des parties ca fait p possibilites .pouis on pose les n-p elements restants chacun dans une seule parties ca fait p^(n-p) .donc en tout ona p*p^(n-p)...tes satisfait maintenant

[Blueberry]

Bonjour,

je pense que si on considère les p-uplets de formant une partition d'un ensemble E de cardinal n, cela donne un nombre de possibilités égal à :



Est-ce juste ?

[fahr451]

s'il y a un ordre sur les classes (ce qui n 'est pas le cas en général)

le nbre de partitions est le nombre S(n,p) de surjections

sinon c'est S(n,p)/p!

[Blueberry]

Oui mais tu ne comptes pas les partitions ou l'ensemble vide apparaît une ou plusieurs fois ( par exemple pour les triplets formant une partition de E je compterai ()

[fahr451]

le vide ne peut etre une classe de partition par definition

[buzard]

Bonjour,

je pense que si on considère les p-uplets de formant une partition d'un ensemble E de cardinal n, cela donne un nombre de possibilités égal à :



Est-ce juste ?

c'est presque ca il y a un principe d'inclusion exclusion que tu a zappé. mais t'es sur la bonne route.

Pour les tricheurs : ce que je vous demande s'appelle les nombres de stirling de seconde espèce. Un bon point pour celui qui arrive à trouver un lien en rapport.

[Blueberry]

J'aurai dû le savoir puisque les partitions sont associées aux classes d'équivalences et que celles-ci sont non vides.
Merci en tout cas.

[Blueberry]

En fait la réponse est donnée par fahr :

je cite :

''s'il y a un ordre sur les classes (ce qui n 'est pas le cas en général)

le nbre de partitions est le nombre S(n,p) de surjections

sinon c'est S(n,p)/p! ''

Dans une partition d'un ensemble, aucun des éléments de qui interviennent ne peut être égal à l'ensemble vide.

[buzard]

c'est exactement ça. pour la clarté de la réponse 10/10 à fahr
par contre pour l'explication de son cheminement 0/10

donc en moyenne 5/10, mention très honorable.

cheminement attendu :

1) bijection avec l'ensemble des relations d'équivalence à p classes sur E
2) quelques indices ou des liens pour le calcul de S(n,p)

parler de nombre de Stirling, ça fait aussi le celui qui sait et qui a cherché

PS : Chercher = fonction principal du chercheur
PPS: cette remarque est pour ceux qui veulent ce lancer dans la recherche

[buzard]

Le [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Dénombrement]dénombrement[/url] est l'appellation classique des problèmes de comptage.
Cela consiste à trouver le nombre d'élément d'un ensemble finis (donné souvent par intention)

on recense généralement ces quelques techniques :

1) l'énumération explicite (fonction de comptage)
2) la bijection à un ensemble déjà dénombré
3) le calcul par complémentarité
4) découper le problème en plusieurs morceaux (diviser pour régner)

ces techniques sont équivalentes à leur contrepartie axiomatique :

1) le principe d'extensionnalité
2) le principe de substitution
3) et 4) le principe d'inclusion-exclusion