Pour les fans d'arithmétiques!!!

[Anonyme]

bonjour
j'ai un petit exo a vous proposer
Soinent a et b deux entiers de N-{0} avec a différent de b. on pose
x=(a^n)*(b^m) avec n et m dans N-{0}. Quels sont les diviseurs de x dans N etoiles? Ecrire la somme de ces diviseurs sous forme factorisée. Trouver x tel qu'il admette 12 diviseurs de somme 195.
merci

[Anonyme]

$a$ et $b$ sont des nombres premiers ?

[becirj]

Bonjour
En prenant l'hypothèse a et b premiers , les diviseurs de sont les nombres


Le nombre de diviseurs est (n+1)(m+1)=12 et 195=3 x 5 x 13

*Si n=1 et m=5 ,
a devant être premier, la seule possiblité est a=2 et on doit avoir ce qui implique b pair . Seul essai possible b=2 et la somme n'est pas égale à 65 mais à 63.

*Si n= 2 et m =3 , la plus petite valeur possible pour b est 2 et. Si b=3, la somme est 40, si b=5 la somme est 156. Le nombre est un diviseur strict de 195 donc il est égal à 15 et b=2.
donc a = 3.

Le nombre cherché est