DL pour etudier la nature d'une suite.

[jule]

Bonjour!! Va relire le réglement et respecte le!! merci!

Voilà l'exercice:

En utilisant le DL (DL au voisinage de 0), étudier la nature de la série de terme général:

ln(1+1/n²)

Pour commencer j'ai décomposé la suite en deux parties:

ln(1+1/n²) = ln(1+n²)-2ln(n)

Puis j'ai fait le développement limité de ln(1+n²) mais çà ne donne rien.
Pouvez-vous me guider svp.

[fatal_error]

salut,

en fait, en linfini,

[fourize]

bonsoir !

prend x= qui tend bien vers 0 et
calcul le DL ! :zen:

[jule]

salut fourize,
Je te remercie, je pense avoir compris, je referais mon exercice ce soir et je vous dirais si j'y suis arrivé.

[jule]

Bonsoir,
J'ai réussi mon DL, mais je ne sais pas quoi étudier avec. C'est à dire, j'ai fait:

-lim ln(1+1/n²) = 0
n->+infini
-lim Sn=lim Somme ln(1+1/n²) = infini
n->infini

Et j'en conclu que la série diverge. Je voudrais savoir qu'est que je peux faire avec mon DL avec n qui tend vers l'infini.
Si c'est possible un récapitulatif des étapes à suivre pour étudier la nature de la fonction, parce que je suis un peu perdu la, je sais pas ou on veut en venir à part savoir si la suite diverge ou converge.
En vous remerciant d'avance.

[Nightmare]

Salut,

Il faut revoir ton cours ! Comme on te l'a dit, le terme général est équivalent à 1/n² qui est le terme générale d'une série positive et convergente (c'est une série de Riemann). Donc par critère de comparaison ta série converge aussi.

[fourize]

re,

Bonsoir,
-lim ln(1+1/n²) = 0
n->+infini
-lim Sn=lim Somme ln(1+1/n²) = infini
n->infini

regarde ta deuxieme limite, tu la méchamment massacré !?

* le but de l'exo est d'étudier la nature de ta serie (rappel toi de ton objetif)

[mathelot]

salut,

en fait, en linfini,

on doit rajouter la condition : de termes généraux positifs
sinon les séries peuvent ne pas être de même nature

[fatal_error]

effectivement,

il y avait un poste ou on était allé à l'ordre 2 ou plus pour montrer la convergence. J'ai pas fait le lien :cry: .

En tout cas, maintenant, me voilà tenu!

[Nightmare]

on doit rajouter la condition : de termes généraux positifs
sinon les séries peuvent ne pas être de même nature

Moins restrictif, on peut supposer uniquement l'un des deux termes généraux positifs à partir d'un certain rang, l'équivalence entraine immédiatement que l'autre est positif à partir d'un certain rang.