Position d'un objet en mouvement

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sylvie21
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position d'un objet en mouvement

par sylvie21 » 30 Aoû 2014, 15:37

Bonjour , désolée de faire un double post mais je viens de finir un exercices et je voudrais savoir quesque vous en pensez ? si vous pensez que c'est juste ? et pour la question n°2 pouvez vous m'aidez car je ne comprend pas très bien je l'ai detaillée dans la question

la position d'un objet en mouvement est donné par : e(t)=t³-12t²+36t ou t est en s et e(t) en m/s
1)calculez la vitesse moyenne de cet objet entre t=0 et t=3s
j'ai repondu vm=9m/s
2)ecrivez la vitesse en fonction du temps et l'acceleration en fontion du temps
je voudrait savoir de quel temps est ce que ce temps c'est 0et 3 s et pour l'accéleration faut il faire la derivé seconde ou pas ?
3)quelle est la vitesse instantanée aprés 3s ?
lim t>3=-9m/s

Merci de tout aide :)



Black Jack

par Black Jack » 30 Aoû 2014, 16:06

2)

v(t) = de/dt
v(t) = 3t² - 24t + 36

a(t) = dv/dt
a(t) = 6t - 24

:zen:

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 30 Aoû 2014, 16:11

non pour 1) je ne trouve pas ça, comment as-tu calculé la vitesse moyenne ?
2) ta question n'est pas très claire. la vitesse c'est la dérivée de e(t) et l'accélération la dérivée seconde.
3) oui OK pour -9 m/s

sylvie21
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par sylvie21 » 30 Aoû 2014, 16:18

Ericovitchi a écrit:non pour 1) je ne trouve pas ça, comment as-tu calculé la vitesse moyenne ?
2) ta question n'est pas très claire. la vitesse c'est la dérivée de e(t) et l'accélération la dérivée seconde.
3) oui OK pour -9 m/s



alors pour la
1) j'ai calculer en faisant vm=e( t2 )-e( t1 )/t2-t1
2) d'accord vous aviez repondu à ma question :) , c'était pour savoir ce qui correspondais a chaque derivée
3) d'accord merci :)

Black Jack

par Black Jack » 30 Aoû 2014, 16:25

Toujours le même problème pour la vitesse moyenne.

En Secondaire on calcule la distance entre les positions en t = 0 et en t = 3 ... et on divise par la durée (3s)
On trouve alors la réponse donnée par sylvie21.

C'est une manière idiote (mais c'est celle enseignée) de calculer qui ne correspond pas à ce qu'on ferait en pratique (car cette méthode amène par exemple une vitesse moyenne nulle pour les voitures dans un grand prix de formule 1 puisque l'arrivée est au même endroit que le départ).

Les mauvaises habitudes ont la vie dure ... même (et surtout ?) dans l'enseignement.

:zen:

sylvie21
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par sylvie21 » 30 Aoû 2014, 16:26

Black Jack a écrit:2)

v(t) = de/dt
v(t) = 3t² - 24t + 36

a(t) = dv/dt
a(t) = 6t - 24

:zen:


Ok merci je vais un peu essayer et voir si je tombe sur la même chose :/

sylvie21
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par sylvie21 » 30 Aoû 2014, 16:29

Black Jack a écrit:Toujours le même problème pour la vitesse moyenne.

En Secondaire on calcule la distance entre les positions en t = 0 et en t = 3 ... et on divise par la durée (3s)
On trouve alors la réponse donnée par sylvie21.

C'est une manière idiote (mais c'est celle enseignée) de calculer qui ne correspond pas à ce qu'on ferait en pratique (car cette méthode amène par exemple une vitesse moyenne nulle pour les voitures dans un grand prix de formule 1 puisque l'arrivée est au même endroit que le départ).

Les mauvaises habitudes ont la vie dure ... même (et surtout ?) dans l'enseignement.

:zen:



Ma réponse n'est donc pas juste ? Comment puis je calculer autrement ? Car c'est vrai que on me l'a enseigner comme cela personnellement :hum: et j'ai toujours utiliser cette méthode c'est celle qui était dans mon cours d'ailleurs ..

lulubibi28
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par lulubibi28 » 30 Aoû 2014, 16:33

Il a juste dérivée la fonction a en fonction de t .

a(t)=v( t2 )-v( t1 )/t2-t1 , non ? :cry:

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 30 Aoû 2014, 16:38

Pour moi, la formule qui donne une moyenne d'une fonction f(x) quand x varie entre a et b, c'est



on est dans le forum supérieur, non ?

sylvie21
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par sylvie21 » 30 Aoû 2014, 17:05

e' (t )=3t²-24t+36
e''( t)=6t-24
v (t )=3t²-24t+36
a( t)=6t-24
en 0 v(t )=36 m/s en3 v(t ) =-9 m/s au carré
en 0 a(t )=-24 m/s en 3 a(t )=-6 m/s au carré

est ce juste ?

sylvie21
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par sylvie21 » 30 Aoû 2014, 18:13

quelqu'un serait ? :help:

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par Ericovitchi » 30 Aoû 2014, 21:51

saurait ?
oui OK c'est juste. (mais ça n'était pas dans l'énoncé tout ça ?)

sylvie21
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par sylvie21 » 30 Aoû 2014, 22:26

d'accord merci , vaut mieux toujours le faire :)

Black Jack

par Black Jack » 31 Aoû 2014, 16:00

Ericovitchi a écrit:Pour moi, la formule qui donne une moyenne d'une fonction f(x) quand x varie entre a et b, c'est



on est dans le forum supérieur, non ?


C'est une possibilité
qui te ferait également trouver 0 comme vitesse moyenne sur par exemple un circuit aller-retour entre 2 villes ... et ceci même si tu roules plein tube.

Et qui ici te donnera aussi 9 m/s comme calculé par Sylvie 21
en effet : v(t) = 3t² - 24t + 36
v moyen sur 0 , 3 s = 1/(3-0) S(de0à3) (3t² - 24t + 36) dt = (1/3).[t³ - 12t² + 36t](de0à3)
= (1/3) * (3³ - 12*3² + 36*3) = 9
Donc v moyen = 9 m/s (comme Sylvie 21)

Mais cela ne colle pas avec ce qui est attendu par "Monsieur Tout le monde", qui trouvera ridicule (à juste titre) qu'on lui dise que sa vitesse moyenne sur son aller-retour maison-boulot est nulle parce qu'il part d'un point et revient au même point.
Cela vient du fait, qu'avec vos manières de calculer, la vitesse est comptée positive dans un sens (par exemple sur l'aller) et comptée négative sur le retour ... et qu'on trouve ainsi idiotement une vitesse moyenne nulle sur un tour bouclé... ce qui est sans intérêt dans la plus grande majorité des problèmes concrets.

Si on veut la "VRAIE" vitesse moyenne (celle désirée pour un trajet bouclé ou autre), il faut alors prendre la vitesse en valeur absolue.
Ainsi si on fait 50 km en 1 h aller et 50 km retour en 2 h, on considérera avoir fait 50+50 = 100 km en 3 h ... à la vitesse moyenne de 100/3 = 33 km/h

Alors que la méthode de Sylvie 21 ou ta formule d'ailleurs donnerait une vitesse moyenne de 0 km/h
(vitesse de +50km/h pendant 1 h et vitesse de - 25 km/h pendant 2 h --> (1/3)*(50*1 - 25*2) = 0)

Si on veut une vitesse moyenne (celle que j'ai défini, qui est celle attendue par Mr tout le monde), alors in faut calculer par :


avec f(t) la vitesse en fonction du temps, a l'instant de départ et b l'instant d'arrivée.

Mais cela dépasse probablement l'entendement et on préfère calculer une vitesse moyenne qui ne correspond pas à l'attente légitime.

On ne peut pas dire que ces manières de calculer sont fausses (celle de Sylvie 21 et la tienne) , elle sont issues d'une autre "définition" de la vitesse moyenne que celle qui, pour moi, devrait être utilisée de manière quasi générale.

:zen:

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 31 Aoû 2014, 16:15

Oui c'est vrai que ça n'est pas évident.
On pourrait aussi garder la définition naturelle : distance totale parcourue / temps de parcours
mais en prenant la distance en valeur absolue (donc en étudiant d'abord le signe de e(t))

Pas le signe, d'ailleurs, plutôt la somme des distances.
e augmente de 0 à 2 secondes puis diminue donc la meilleure formule devrait être

(e(2)+(e(2)-e(3)))/3

Black Jack

par Black Jack » 31 Aoû 2014, 18:44

Ericovitchi a écrit:Oui c'est vrai que ça n'est pas évident.
On pourrait aussi garder la définition naturelle : distance totale parcourue / temps de parcours
mais en prenant la distance en valeur absolue (donc en étudiant d'abord le signe de e(t))

Pas le signe, d'ailleurs, plutôt la somme des distances.
e augmente de 0 à 2 secondes puis diminue donc la meilleure formule devrait être

(e(2)+(e(2)-e(3)))/3


Ceci dit, je ne sais pas ce que le prof auteur de la question attend comme résultat.

:zen:

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par Ericovitchi » 31 Aoû 2014, 22:35

moi non plus :lol4:

 

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