Position du 3éme point d'un triangle

[dolodent]

Bonjour à tous,

J'ai un projet d'informatique à faire et je bloque à un niveau : j'ai la position de deux points et la longueur des deux autres côtés (je connais implicitement les trois longueurs) et je cherche à trouver la position du troisième point du triangle.

Merci par avance et bonne soirée.

[Ben314]

Salut,
Si tu connait A et B et que tu cherche C tel que AC=b (connu) et BC=a (connu), il te suffit d'écrire le système formé par ces deux équation (que tu élève au carré pour virer les racines carrées) pour trouver les deux solutions (symétrique l'une de l'autre par rapport à la droite (AB) ).
Et évidement, vu qu'il y a deux solution, ça signifie que tu va avoir... une équation du second degré à résoudre.

[dolodent]

J'avais tenté le système mais le problème c'est que l'équation est plutôt compliquée à résoudre (pour moi du moins :)). J'ai tenté une résolution sur maple mais je me retrouve avec des équations de positions plutôt longues (plus ou moins 1/2 page par coordonnée). N'y a t-il pas une relation plus simple ? J'ai aussi tenté d'utiliser le théorème d'al cachy mais je me retrouve à devoir calculer un angle de passage que j'aurais préféré éviter de voir apparaître dans mon programme. Merci quand même d'avoir pris le temps de me répondre !

[Ben314]

En fait, il y a plus simple pour les calculs.

sont connus ainsi que les points et .

Les vecteurs et sont connus, orthogonaux et de même norme .

Si on cherche le point sous la forme alors on a :
et
La première équation moins la deuxième donne donc
Et la première donne ensuite (avec que tu as déjà calculé)

Bilan :