Polynômes

[Near]

salut ! :we:
Trouver le ou les polynômes P de degré 5 tel que divise P(X)+1, divise P(X)-1,en utilisant le polynôme dérivé P'.
c'est important pour moi de savoir comment résoudre ce type d'exercices :id: .
merci.

[Near]

voila ce que j'ai fait :id:
et
je dérive,
et
et .
est-ce que vous pouvez m'aider pour continuer :id:
merci.

[Finrod]

P' est de degrés 4, 1 et -1 sont racine de P', de degrés 2 chacune donc...

[Near]

P' est de degrés 4, 1 et -1 sont racine de P', de degrés 2 chacune donc...

et sont premiers entre eux.
c'est ça ?

[Finrod]

ça c'est vrai, ça ne vient pas après le "donc" que j'ai mis mais c'est vrai.

[Near]

ça c'est vrai, ça ne vient pas après le "donc" que j'ai mis mais c'est vrai.

question,c'est vrai parce qu'ils n'ont aucune racine commune.
c'est ça ?

[Finrod]

Oui, en effet

[Near]

merci "Finrod" :id: ,mais je sais pas quoi après le "donc"...
est-ce que tu peux m'expliquer :id: .

[Finrod]

"donc" tu connais toutes les racines de P' et donc tu connais P' à une cste multiplicative prés.

(4 racines, comptées avec leur multiplicité)

[Ben314]

Tient, finrod, si tu t'ennuie, dans une autre discution :
http://maths-forum.com/showthread.php?t=99520
Presque la même question était posé, mais sans borne sur le degrés de P et on demandait deux méthodes : Bézout (ça c'est évident) et avec la dérivée (et là, je suis un peu sec à part à faire des calcul demandant quatres intégrations par parties succésives)

D'un autre coté, la borne sur le degrés est peut-être un "oubli" de recopie de l'énoncé...

[Finrod]

J'ai participé à cette autre discussion et j'aimerais l'oublier.

[Near]

J'ai participé à cette autre discussion et j'aimerais l'oublier.

ok ,mais juste cette question,
je connais juste 2 racines de P' pas 4 ?
une explication ?
merci.

[Finrod]

Il faut les compter avec leur multiplicité. 1 est racine d'ordre 2 donc compte pour 2 et -1 de même.

en pratique

(X-1) divise Q si 1 racine de Q

(X-1)² divise Q si 1 racine d'ordre 2 de Q

divise Q si 1 racine d'ordre n de Q

etc...

[Ben314]

J'ai participé à cette autre discussion et j'aimerais l'oublier.

Ah ouais, c'est vrai....
Moi qui était content aprés deux plombes d'avoir retrouvé la discution, j'avais même pas remarqué que
1) C'était déjàs near qui avait posé la question
2) Tu avait aussi participé à celle là

Désolé... :briques:

[Near]

ok,je continue :id:
,
pourquoi : P' est de degré 4 (:triste: c'est ça ce que je vois).
ça va jusque ici...
P.S: @"Ben314" c'est moi qui doit être désolé.je pose bcp de questions.
mais vous êtes tjr ici :id: .

[Finrod]

Bah là je suis en train de lire la thèse d'un type avec qui je vais travailler pour construire une théorie des schéma différentiels au dessous de Spec(Z).
EN même temps je prolonge mon propre travail mon rejoindre le sien.

Je laisse une fenêtre ouvert sur le forum, les questions qu'on y pose sont moins violentes.

[Near]

Bah là je suis en train de lire la thèse d'un type avec qui je vais travailler pour construire une théorie des schéma différentiels au dessous de Spec(Z).
EN même temps je prolonge mon propre travail mon rejoindre le sien.

Je laisse une fenêtre ouvert sur le forum, les questions qu'on y pose sont moins violentes.

alors "Finrod" :id: ...

[Near]

ok,je continue :id:
,
pourquoi : P' est de degré 4 <<...... (:triste: c'est ça ce que je vois).

cette interprétation est-elle juste ?
merci.

[Finrod]

oui, c'est juste.

Il faut bien préciser que l'on connait les racines et leur multiplicités. Ce qui vient du fait que l'on a dérivé des polynômes de la forme P+cst qui avait respectivement 1 et -1 comme racine d'ordre 3.

[Near]

oui, c'est juste.

Il faut bien préciser que l'on connait les racines et leur multiplicités. Ce qui vient du fait que l'on a dérivé des polynômes de la forme P+cst qui avait respectivement 1 et -1 comme racine d'ordre 3.

merci beaucoup :id: .
donc si j'intègre,
.
Or et .
j'arrive au système suivant :


est-ce juste ?
merci.