Polynomes
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
mehdi-128
- Membre Complexe
- Messages: 2838
- Enregistré le: 10 Déc 2006, 14:57
-
par mehdi-128 » 02 Juin 2007, 23:23
Bonsoir,voici un exercice qui me laisse muet:
Soit P appartenant a C[x,y].On suppose P symétrique.On suppose également que
(x-y) divise P(x,y).
Montrer que (x-y)^2 divise P(x,y).
merci....
-
aviateurpilot
- Membre Irrationnel
- Messages: 1772
- Enregistré le: 01 Juin 2006, 22:33
-
par aviateurpilot » 02 Juin 2007, 23:33
j'ai pas encore vu les polynomes à deux variables (je pense que je vais les voir l'anné prochaine)
mais je pense que
quand on dit que
est symetrique?
-
mehdi-128
- Membre Complexe
- Messages: 2838
- Enregistré le: 10 Déc 2006, 14:57
-
par mehdi-128 » 02 Juin 2007, 23:39
P(x,y) symétrique <=> P(x,y)=P(y,x)
-
mehdi-128
- Membre Complexe
- Messages: 2838
- Enregistré le: 10 Déc 2006, 14:57
-
par mehdi-128 » 02 Juin 2007, 23:42
Il existe Q appartenant a C[x,y] tel que: P(x,y)=(x-y)Q(x,y)
Or,P(x,y)=P(y,x) => (x-y)Q(x,y)=(y-x)Q(y,x)
d'ou pour tout y différent de x : Q(x,y)=-Q(y,x) ..........
-
aviateurpilot
- Membre Irrationnel
- Messages: 1772
- Enregistré le: 01 Juin 2006, 22:33
-
par aviateurpilot » 02 Juin 2007, 23:50
mehdi-128 a écrit:Il existe Q appartenant a C[x,y] tel que: P(x,y)=(x-y)Q(x,y)
Or,P(x,y)=P(y,x) => (x-y)Q(x,y)=(y-x)Q(y,x)
d'ou pour tout y différent de x : Q(x,y)=-Q(y,x) ..........
oui, c clair.
tu peux me dire les resultats que vous avez vu dans le cours sur ces polynomes.
par exemple, leur forme
moi je pense que qu'elle s'ecris sous la forme
avec
deux suites réels
-
mehdi-128
- Membre Complexe
- Messages: 2838
- Enregistré le: 10 Déc 2006, 14:57
-
par mehdi-128 » 03 Juin 2007, 00:00
On a rien vu sur les polynomes en mp.....Tout a été vu en sup...
-
yos
- Membre Transcendant
- Messages: 4858
- Enregistré le: 10 Nov 2005, 21:20
-
par yos » 03 Juin 2007, 00:14
P(x,y)=(x-y)Q(x,y)
P(y,x)=(y-x)Q(y,x)
mais P(x,y)=P(y,x)
donc Q(y,x)=-Q(x,y)
En particulier Q(x,x)=-Q(x,x)
donc Q(x,x)=0
donc Q(x,y) se factorise par (x-y).
-
aviateurpilot
- Membre Irrationnel
- Messages: 1772
- Enregistré le: 01 Juin 2006, 22:33
-
par aviateurpilot » 03 Juin 2007, 00:16
avec
il est evident qu'on peux toujours ecrire un polynome a deux variable sous la forme
tel que
et
deux polynomes.
on a
donc
on pose le polynome a une variable avec
fixé,
on a
donc il exist un polynome
tel que
d'ou
-
mehdi-128
- Membre Complexe
- Messages: 2838
- Enregistré le: 10 Déc 2006, 14:57
-
par mehdi-128 » 03 Juin 2007, 10:29
Ah ok merci... :)
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 71 invités