[pSI]Polynomes

[Anonyme]

bonsoir,
Une petite idée pour démontrer que si un polynome de Q[X] de dégré q qui
admet pour q+1 valeurs de Z consécutives dans Z est tel que Q(Z) inclu dans
Z... ??

On peut utiliser le polynome Fi(x)=1/i! * X(X-1)...(X-i+1)
on a montré que (F0,F1..Fn) est une base de R[X]

Merci de votre aide

[Anonyme]

"stef" a écrit dans le message news:
bkni98$oso$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> bonsoir,
> Une petite idée pour démontrer que si un polynome de Q[X] de dégré q qui
> admet pour q+1 valeurs de Z consécutives dans Z est tel que Q(Z) inclu
dans
> Z... ??
>
> On peut utiliser le polynome Fi(x)=1/i! * X(X-1)...(X-i+1)
> on a montré que (F0,F1..Fn) est une base de R[X]
>
> Merci de votre aide
>
>

Vu l'indication que tu donnes, je pense que cette réponse ne va pas te
convenir
mais Q(X) est combinaison linéaire à coefficients entiers des
k+1 polynômes de Lagrange L_i(X). Et en chaque entier n, L_i(n) est entier
parce qu'il vaut 0 ou c'est, au signe près, un coefficient binomial.

[Anonyme]

Merci pour l'indication, les polynomes de Lagrange viennent d'apparaitre
dans mon cours ! je pense donc que je peux m'en servir.
Merci bcp
"Pascal" wrote in message
news:bknjft$5vi$1@news-reader4.wanadoo.fr...
>
> "stef" a écrit dans le message news:
> bkni98$oso$1@news-reader1.wanadoo.fr...[color=green]
> > bonsoir,
> > Une petite idée pour démontrer que si un polynome de Q[X] de dégré q qui
> > admet pour q+1 valeurs de Z consécutives dans Z est tel que Q(Z) inclu
> dans
> > Z... ??
> >
> > On peut utiliser le polynome Fi(x)=1/i! * X(X-1)...(X-i+1)
> > on a montré que (F0,F1..Fn) est une base de R[X]
> >
> > Merci de votre aide
> >
> >
>
> Vu l'indication que tu donnes, je pense que cette réponse ne va pas te
> convenir
> mais Q(X) est combinaison linéaire à coefficients entiers des
> k+1 polynômes de Lagrange L_i(X). Et en chaque entier n, L_i(n) est entier
> parce qu'il vaut 0 ou c'est, au signe près, un coefficient binomial.
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