Polynômes

[Clemlafripouille]

Soient A,B €C[X], n€N* fixé, w1,...,wn les racines nième de l’unité
1- montrer que A^n-B^n =\prod_{k=1}^{n}{A-wkB}
2- On a S(a,b) l’ensemble des polynômes non constants vérifiant P(x^2)=P(X+A)P(X+b) d’inconnue .
En déduire que si P€C[X] et si P^n€S(a,b) alors P€S(a,b)

[Sylviel]

Bonjour,

pour le 1 on doit pouvoir résonner avec les racines (comptés avec leur multiplicité).

[mathelot]

d'ailleurs, si tu ne résonnes pas, on va te sonner les cloches..

[Tuvasbien]

Bonjour,
pour le premier, si est racine de alors de façon évidente. Si alors tu peux utiliser la factorisation

[aviateur]

d'ailleurs, si tu ne résonnes pas, on va te sonner les cloches..

Zut, j'ai été doublé

[Clemlafripouille]

Bonjour,
pour le premier, si est racine de alors de façon évidente. Si alors tu peux utiliser la factorisation

D’accord merci bcp ! Je dois passer à côté d’un truc c’est quoi l’évidence ?

[Tuvasbien]

Si est racine de alors et