Polynomes
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OnePunchMan
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par OnePunchMan » 16 Jan 2019, 20:53
Bonsoir, j'ai besoin de votre aide car je bloque sur un exo
Je dois déterminer le coefficient dominant du polynome (Pn) définit par P0=1, P1=X et Pn+2=2XPn+1-Pn.
J'ai démontré par récurrence que le degré de Pn est n mais je bloque pour le coefficient dominant.
Enfin, je dois déterminer le coefficient constant de P2n.
Merci
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aviateur
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par aviateur » 16 Jan 2019, 21:03
Bonjour à chaque étape le coefficient est multiplié par 2.
Donc
à pour coefficient dominant
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pascal16
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par pascal16 » 16 Jan 2019, 21:05
P0=1, P1=X et Pn+2=2XPn+1-Pn.
avec un '2' dans la relation, on peut penser pour n>=2 que le coef dominant est 2^n
Enfin, je dois déterminer le coefficient constant de P2n.
écris simplement les premiers polynômes et tu vas voir que "2XPn+1" n'a pas de terme constant, il est donc apporté par "-Pn", récurrence facile.
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OnePunchMan
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par OnePunchMan » 16 Jan 2019, 21:29
Merci pour vos réponses
J'ai écrit les premiers polynomes:
P2=2X²-1
P3=4X^3-3X
P4=8X^4-8X²+1
Est ce que cela veut dire que le coefficient constant de P2n est -Pn ?
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 16 Jan 2019, 21:44
Oui mais tu peux être encore plus précis
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OnePunchMan
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par OnePunchMan » 16 Jan 2019, 21:55
Le coefficient vaut 1 ou -1
Mais je ne sait pas démontrer que le coefficient dominant de Pn est 2^n-1 et que le coefficent constant de P2n est -Pn
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 16 Jan 2019, 22:08
Le coefficient constant de P2n est (-1)^n
Tout ça se démontre par récurrence
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pascal16
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par pascal16 » 17 Jan 2019, 10:15
et le terme constant de P2n-1 est 0.
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