Pôlynômes 1[RESOLU]

[Harmonie]

Bonjour, j'ai plusieurs exercices à faire pour préparer mes Kholles et IE de lundi et certains me posent soucis, je décompose en plusieurs post pour plus de clarté pour moi.


1) Division euclidienne de A = - 5X(^4) + 4X(^3) + 6X²+ 1 par B = X² - 5X + 3
Après plusieurs essais, je ne trouve toujours pas de reste nuls et tombe toujours sur la même chose, un polynôme. Est-ce que je doit transformer l'écriture de A ? Poser quelque chose ?

[dlzlogic2]

Bonjour,
Moi, je me dirais simplement que le polynôme résultat C=ax² + bx + c tel que A = B.C + R. Et R= zéro
Je ferais la multiplication, j'identifierais les termes de même degré en x, d'où la valeur de a, b et c.

[Harmonie]

Bonjour, je ne comprends pas pourquoi tu veux utiliser cette méthode là, je dois effectuer une division euclidienne, c'est imposé et ce que tu me propose correspond au cas où on veut montrer une égalité entre deux polynômes... non ? Du genre montrer que (X²+1)P"=6P

[chombier]

Bonjour, j'ai plusieurs exercices à faire pour préparer mes Kholles et IE de lundi et certains me posent soucis, je décompose en plusieurs post pour plus de clarté pour moi.


1) Division euclidienne de A = - 5X(^4) + 4X(^3) + 6X²+ 1 par B = X² - 5X + 3
Après plusieurs essais, je ne trouve toujours pas de reste nuls et tombe toujours sur la même chose, un polynôme. Est-ce que je doit transformer l'écriture de A ? Poser quelque chose ?

Rien n'indique dans une division euclidienne que le reste doit être nul, sauf si A est divisible par B, ce qui n'est pas le cas en l'occurence.

Qu'as-tu trouvé pour R et Q ? Si tu n'est pas sur de ton coup, développe BQ+R avec une calculatrice évoluée, un langage de calcul formel ou tout simplement wolframalpha, et vérifies que tu retombes bien sur A.

Si en plus, deg(R)<deg(B), c'est que tu as bon !

Pour vérifier si ton calcul est bon : http://bit.ly/1uMfvsq

[Harmonie]

Ah oui, le reste n'est nul que si A|B, j'essaierais de ne plus l'oublier, ça m'éviterai de chercher midi à quatorze heures.

J'ai trouvé
Q= -5X² - 21X - 74
R = - 433X - 224
j'ai bien deg(R)donc A= (X² - 5X + 3) (-5X² -21X -74) + (- 433X - 224)
Mais... en allant sur le lien que vous avez posté, je m'apperçois que mon calcul n'est pas bon, en regardant de plus près j'ai fait une erreur de calcul, en la corrigeant, tout est bon.

Merci :)