Polynomes

[nadiya13]

Bonjour
Dans mon DM je ne comprend pas question est que quelqu’un pourrait m’aider
Merci d’avance
Relation I: (P0=1 P1=X-1/2
Pn’=Pn-1 pour tou n>=1
Pn(1)=Pn(0) pour touut n1)
1) retrouver degré et coeff dominant de Pn
Réponse : degré de Pn :n
Mais je n’ai pas trouvé coeff. dominant
2) montrer que : P2=1/2X²-1/2X+1/12 et 1/6X^3-1/4X²+1/112X
Je n’ai pas compris comment trouver 1/12
Je n’ai pas conpis la question 3) montrer que les relation (I) que définissent de manière unique la suite de polynômes (Pn)

B-3) Qn(X)=Pn(X+1/2)
Calculer pour p>1 : Q2p-1(t) lorsque t appartient {-1/2,0,1/2} puis lorsque x appartient {0 ,1/2,1}

[sirglorfindel]

pour le coef dominant, en regardant sur les premiers polynomes, on voit que c'est x^n/(n!). Tu peux le démontrer par récurrence (c'est toujours le coef dominant que l'on intègre pour trouver le coef dominant suivant)

Pour la question 2 es-tu sur de la relation "Pn(1)=Pn(0) pour touut n1" car tout doit venir de là (mais il est possible qu'il y ait une erreur car dans le P2 qu'on te donne, cette condition n'est pas vérifiée)

3) Il suffit d'expliquer que, par récurrence, tu connais P_(n-1) donc Pn est unique à une constante près et que cette constante est déterminée par la dernière relation (normalement ! )

[nadiya13]

merci beaucoup pour votre reponse
mais la question 2)
Relation I: (P0=1 P1=X-1/2
Pn’=Pn-1 pour tou n>=1
Pn(1)=Pn(0) pour touut n1)

2) montrer que : P2=1/2X²-1/2X+1/12 et P3=1/6X^3-1/4X²+1/12X
je sais il faut utiliser Pn(1)=Pn(0) pour tout n1 mais ça ne marche pas
vous pouvez m'expliquer

[babulle]

j'ai vérifier, effectivement la condition "Pn(0) = Pn(1)" ne peut pas être bonne. en effet, elle revient à écrire que

où les sont les coefficients de
ie
ce qui ne dépend pas de qui est pourtant le seul terme que l'on peut "choisir", puisque les autres coefficients sont fixés par la relation