Polynomes

[kyrasanso]

A(X) = somme X^k Pour k appartenant à A
A est unE partie finie de N
comment démontrer que
A est de période n ssi
A(X) × B(X) = 1 + X + X^2 + . . .X^(n;)1) mod (X^n ;) 1)
merci

[Finrod]

A est de période n ? tu veux dire A(X+n) = A(x) ou cela est il relatif à une propriété de A en tant que partie de N ?

Tu n'as pas définit ce qu'était B. (faut il montrer qu'il existe B tel que le produit donne cela, ou est ce un B particulier)
A priori il y a symétrie entre A et B donc B est périodique de période n, si A l'est... A moins que la relation doivent être "vérifiée pour tout B", voire pour tout B vérifiant certaine propriétés...

Commence par recopier l'énoncé en entier.

[kyrasanso]

A= {a0,a1,a2,...,a(k-1)}
B= {b0,...,b(l-1)}
ceux sont 2 sous ensemble de N
B(x)=somme X^j pour j appartenant à B
un canon rythmique est un triplet(A,B,N) ou n est la peridode A ESt appelé le motif et B l'entree des voix

j'explique
si A={0,1,3,6} ça veut dire kune personne va jouer sur le temps 0 puis sur le temps 1 ,3, 6 au temps 2, 4, 5, silence
si B={0,4,8} ça veut dire que une premiere va personne va jouer le motif A en commencant sur le temps 0 une deuxieme personne va jouer A en commencant au temps 4 puis une 3e au temps 8
tout le monde joue la meme chose mais en un temps décalé
si n=12 c'est la periode ça veut dire qu'au temps n°12 la 1e personne recommence à jouer A cad apres avoir laissé 6 temps de silence

A est le motif d'un canon ryhmique avec un motif d'entree des voix B de periode n ssi
A(X) × B(X) = 1 + X + X^2 + . . .X^(n;)1) mod (X^n ;) 1)