Polynomes <--> Séries

par **sandrine_guillerme** » 30 Sep 2006, 13:35

Bonjour tout le monde

ceci est un petit exo sur les fraction..
soit p(x)=x^4+2x^2+9 une fonction polynomiale sur R..
je ve la décomposer en produit de deux facteurs réels de dégré 2 par la méthode la plus intelligente possible a part considerer deux polunomes de degrée 2 et développer ..
Merci

par **nuage** » 30 Sep 2006, 14:01

Salut,

Puis on utilise les identitées remarquables

par **sandrine_guillerme** » 30 Sep 2006, 14:39

Merci Bien.
On aurra donc ça (x^2-2x+3)(x^2+2x+3)

maintenant il s'agit d'une fonction rationnelle

f(x)=4x/(x^2-2x+3)(x^2+2x+3)

Je cherche une méthode aussi (a ppart mettre le tout au meme dénominateur) de façon a obtenir

f(x) = ax+b/(x^2-2x+3) + cx+d/(x^2+2x+3)

Merci d'avance

par **Imod** » 30 Sep 2006, 14:58

Si tu as un très bon oeil tu peux remarquer que :

.

Imod

par **sandrine_guillerme** » 30 Sep 2006, 15:04

Tout à fais d'accord avec toi certes , mais j'ai pas choisi le bon exemple .. en fait je cherche la méthode standard et intelligente a part celle de mettre le tout au meme au denominateur si t'en a en tete ? Merci Bien

par **sandrine_guillerme** » 30 Sep 2006, 15:08

Imod a écrit:Si tu as un très bon oeil tu peux remarquer que :

.

Imod

Et P = ?
à X^2 - 2X +3?

par **tize** » 30 Sep 2006, 15:18

voyons Sandrine...

:ptdr:

par **sandrine_guillerme** » 30 Sep 2006, 15:34

Oula!! :girl2::girl2::girl2::girl2::girl2::girl2::girl2: Merci josé

Euh sinan t'aurais pas une méthode intelligente générale ? merci Bien

par **nuage** » 30 Sep 2006, 15:55

Salut,
On regarde les termes du dévloppement de degré 3 et 0.
Ce qui fait deux relations simples.
Ensuite on remplace x par des valeurs bien choisies, du genre 0... (suivant le problème).
Mais de façon absolument générale, il ny a pas de méthode "intelligente". Le plus malin est de faire comme Imod : on voit que...

A+

par **sandrine_guillerme** » 30 Sep 2006, 23:36

nuage a écrit:Mais de façon absolument générale, il ny a pas de méthode "intelligente".

Mais je sais pas pourquoi notre prof elle nous a parler de racine ou je sais pas koi.. comme s'il sagit de ax+b prendre -b/a et remplacer .. en tout cas je vais lui redemander et je vous le dirais .. ce qui est marrant c'est qu'elle a dis que c'est une méthode général!!

En tout cas c'est bien aimable de m'avoir aider merci bien .
bonne fin de soirée

par **oss007** » 01 Oct 2006, 07:49

hors sujet , pour Sandrine :
Pourrais-tu répondre aux questions posées sur l'exercice d'olympiades que tu as proposé?
merci beaucoup

par **xon** » 01 Oct 2006, 10:10

Salut,

je me demande si ta prof pensait pas à cette methode :

quand t'as une fraction rationnelle

tu peux multiplier par x-a et du coup quand t'évalues en a (qui est la racine de x-a) tu trouves directement B car il te reste

et après tu peux refaire la meme chose avec x-b pour trouver C.

Voilà c'est un exemple, mais la méthode est générale

par **sandrine_guillerme** » 01 Oct 2006, 11:58

Salut xon,

C'est à peu pres la méthode dont la prof nous en avais parler .. certes mais pour qu'elle soit général .. c'est à discuter .. Par exemple regarde dans l'exemple que j'ai poster là .. il se trouve que le dénominateur n'ait pas de racine réel .. ? Comment faire .. sa serais gentil de m'appliquer ce que tu m'as dis sur l'exmple histoire de me détailler un peu ..

Merci

par **Yipee** » 01 Oct 2006, 12:09

Dans ce cas tu utillises des racines complexes.

par **sandrine_guillerme** » 01 Oct 2006, 12:30

Yipee a écrit:Dans ce cas tu utillises des racines complexes.

même si on nous demande de faire la décomposition sur R ? une racine d'une fraction plynomiale est appelée pole? .. donne moi la première opération qu'il faut faire dans mon exemple stp? Merci

par **sandrine_guillerme** » 01 Oct 2006, 13:28

Re ... :/

Je veux étudier la série obtenu

le probleme devient plus simple ( attention j'ai pas dis très simple lol )
donc cela revient à étudier la série de terme général

On peut pas travailler avec les équivalent car la série obtenu sera équivalente à 0 , on ne peut rien conclure à part qu'elle sera nulle a partir d'un certain rang .. Mais si on calcule la somme partielle

à l'ordre m de la série .. Je vois pas vraiment comment faire après ?
merci pour l'aide

par **sandrine_guillerme** » 01 Oct 2006, 14:28

Le problème que je trouve ici c'est qu'il y a des termes qui ne se téléscopent pas et je ne trouve pas de suite connue :triste:

par **sandrine_guillerme** » 01 Oct 2006, 14:52

Je trouve ça

voila y a des termes qui se téléscopent mais pas tous :triste:
à l'aide !

par **sandrine_guillerme** » 01 Oct 2006, 18:21

Peut être que je ne suis pas clair parait il ?

Dites le moi si c'est le cas ? parceque je sèche la :triste:
Merci

par **sandrine_guillerme** » 01 Oct 2006, 22:27

à l'aide les amis svp .. je suis totalement confuseeeeeeeeeeeee :triste:

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