Polynomes racines

[cendrillon]

Bonjour,
y'a-t-il une formule qui donne la somme et le produit des racines d'un polynome P ?
Merc pour vos réponses :)

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

tout à fait, au programme de 1S.
On a une relation entre les sommes de racines et les produits de racines.
Soit S la somme des racines et P leur produit, on a alors :

x²-Sx+P=0

[cendrillon]

nn, mais je parle d'un polynome qqconque ! (pa du 2nd degré excusivement)

[Ericovitchi]

Elle n'a pas dit que le polynôme P était du second degré ? Si ?

[Timothé Lefebvre]

M****, parlé trop vite :scotch:

Dans ce cas je pense aux relations de Viète ...
Un classique en OIM :zen:

[Ericovitchi]

Ok alors si

Tu l'écris et tu dis que le dernier terme du produit c'est le produit des racines fois a_n = a_0

Et la somme s'obtient en égalant les termes en

[Timothé Lefebvre]

En définissant un polynôme P à coefficients dans de degré n et en nommant les racines, on peut factoriser comme l'indique Erico.

De là, tu peux sortir deux ou trois relations (deux sommes, un produit) qui relient les coefficients.
Je peux te les taper si tu veux mais Wiki les donnera aussi bien que moi

[cendrillon]

En définissant un polynôme P à coefficients dans de degré n et en nommant les racines, on peut factoriser comme l'indique Erico.

De là, tu peux sortir deux ou trois relations (deux sommes, un produit) qui relient les coefficients.
Je peux te les taper si tu veux mais Wiki les donnera aussi bien que moi

et je les trouve où les formules ? enfin je tape ko sur wiki pr les avoir ?

[Timothé Lefebvre]

Euh non, essaye relations de Viète !
Si tu ne trouves rien je prendrai le temps de te les taper.

[Ericovitchi]

Pourquoi ne les trouves tu pas toi même en suivant les indications que je t'ai données ? Ça serait tellement plus formateur.

[cendrillon]

Merci timothé, et dsl eric g pa le tps de refléchir =/ ms merci qd même à toi ossi !!!

[cendrillon]

jviens de faire un exemple et ça ne marche pa les formules !
voici mon exemple :
x^6 - 64
2 et -2 sont racines

[Ericovitchi]

C'est parce qu'il y en 4 autres que tu n'as pas pris en compte
Elles sont complexes mais elles existent quand même.

[cendrillon]

et qd jlé décomposer comme ça , jfé cmt ?

[Ericovitchi]

je ne connais pas vraiment la question que tu veux résoudre ?

tu les as les formules d'abord ?
la somme S des racines vaut
le produit vaut

4 des racines de sont des nombres complexes.
Cela dit la somme des 6 racines vaut bien 0
Et le produit -64

maintenant si tu as du cœur à l'ouvrage et le courage de faire les aditions et multiplications pour vérifier :
les 4 racines complexes sont :


et les deux réelles 2 et -2

[cendrillon]

en fait je comprends pas, tanpis on peut pas tout comprendre ^^