Polynomes , racines...

par **naruto-next** » 06 Déc 2011, 17:51

Salut,

ayant raté les 3 derniers cours de maths je suis largué sur le derniers chap , j'aurais donc besoins de votre aide .

Soit x1 et x2 les racines d'un polynôme ax2+ bx + c (a different de 0) de K[x].

1. Exprimer x1x2 et x1+ x2 en fonction de a, b et c.
2-Exprimer x1²+ x2² et x1^3 + x2^3 en fonction de a, b et c.

merci

par **XENSECP** » 06 Déc 2011, 17:53

Classique...

par **mathieu.1** » 06 Déc 2011, 20:16

Et pour 2., essaye d'exprimer ces deux quantités en fonctions de celles calculées à le première question !

par **naruto-next** » 06 Déc 2011, 21:32

ok , j'ai reussi avec la formule de x1 et x2 , x1 = -b + racine( discriminant) / 2a

mais j'arrive pas avec l'indication de XENSECP

merci

par **mathieu.1** » 06 Déc 2011, 22:40

Le problème, c'est que la formule que tu utilises n'est pas applicable dans un corps K quelconque. En fait, il te faut développer la formule proposée par XENSECP et identifier les coefficients du polynôme obtenu à a, b et c.

par **naruto-next** » 08 Déc 2011, 11:50

merci c'est fait , maintenant je bloque pour le prochain exos :

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=217060Sanstitre.png

merci

par **XENSECP** » 08 Déc 2011, 15:22

mathieu.1 a écrit:Le problème, c'est que la formule que tu utilises n'est pas applicable dans un corps K quelconque. En fait, il te faut développer la formule proposée par XENSECP et identifier les coefficients du polynôme obtenu à a, b et c.

Mdr. Si K est R ou C (classique quoi) alors ça marche

par **naruto-next** » 09 Déc 2011, 14:56

svp j'ai besoins d'aide .

merci

par **naruto-next** » 09 Déc 2011, 16:59

Bon j'ai un peu avancé mais bon j'ai un bug .

voici deja le lien http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=217060Sanstitre.png

1) je sais que P(x) est un polynomes symetrie , (a0 , ... an ) = (an ... a0 ) pour an les coefficients

Mais lorsqu'il disent utilisé la symetrie pour passer de P(x) à 2 (x².... la je comprend pas .

Pour moi la dexuieme forme est juste la premiere forme divisé par x² et factorisé .

la 2) le but est de trouver les racines en ayant la forme ax² + bx + c . sachant que la deuxieme forme est pratiquement identique à l'exception d'un 2 . :

X = x + 1 / x donc X² = x² + 2 + 1 / x² on voit que si on compare a la deuxieme expression montrer sur la question 1 il y a juste un 4 en trop : aX² = 2( x² + 1 / x² ) = 2( x² / x² ) + 4

donc je me dit il y a 4 en trop , je reprend a = 2 , b = -7 et c = -26 - 4 pour enlevé le 4 en trop .

or en utilisant le discrimiant je me retrouve avec une racine qui annule aX² + bX + c mais pas la premieres forme ( 2x^4 - 7x^4....)

au final je comprend pas , et je viens de voir que en prenant c = -22 ca marche !! or c et pour moi egal à 30 . en effet on doit retirer 4 et non ajouter vu que on a 4 en trop .

3) lorsque que j'aurais les racines je fais : a( x - x1 )( x -x2 ) c'est ce qu'il veulent dire ? lorsqu'il dise scinder le polynomes

merci

par **Doraki** » 09 Déc 2011, 19:04

naruto-next a écrit:B
1) je sais que P(x) est un polynomes symetrie , (a0 , ... an ) = (an ... a0 ) pour an les coefficients

Mais lorsqu'il disent utilisé la symetrie pour passer de P(x) à 2 (x².... la je comprend pas .

Pour moi la dexuieme forme est juste la premiere forme divisé par x² et factorisé .

ben oui la question 1 revient simplement à démontrer que pour tout x de R, P(x) = 0 P(x)/x² = 0. Y'a quand même un truc à vérifier.

la 2) le but est de trouver les racines en ayant la forme ax² + bx + c.

Quand on lit ça on a l'impression que tu veux transformer ton P(x)=0 en ax²+bx+c=0.
Le but est de trouver une quantité X(x) et un polynôme Q de degré 2 tel que P(x)/x² = 0 Q(X(x)) = 0, ce qui permet de trouver les valeurs de X(x) lorsque x est une racine de P.

sachant que la deuxieme forme est pratiquement identique à l'exception d'un 2 . :

quelle forme est identique à quoi ?

X = x + 1 / x donc X² = x² + 2 + 1 / x² on voit que si on compare a la deuxieme expression montrer sur la question 1 il y a juste un 4 en trop : aX² = 2( x² + 1 / x² )

oui tu peux presque avoir aX² égal à 2(x²+1/x²) mais au lieu de dire vaguement "il y a un 4 en trop", dit précisément "en prenant a=2, j'ai que 2X² = 2(x²+1/x²) + 4".
Il faut juste essayer d'exprimer (x²+1/x²) et (x+1/x) en fonction de X puis remplacer.

donc je me dit il y a 4 en trop , je reprend a = 2 , b = -7 et c = -26 - 4 pour enlevé le 4 en trop .

Tu prends des risques dans ta manière de faire tes calculs (je vais essayer ça. Oh ça marche pas il reste ça. Je vais corriger en rajoutant ça ici et j'ai 1 chance sur 2 de me gourrer de signe)
Tu peux tout faire en faisant juste des égalités propres 2(x²+1/x²) -7(x+1/x) - 26 = 2(...)-7(...)-26 = ... = 2X² - 7X - 22 (parceque oui tu t'es gourré de signe).

par **naruto-next** » 09 Déc 2011, 20:55

Merci mais je comprend pas encore au niveau du signe .

2X² - 7X - 22 = 2(x²+ 2 +1/x²) -7(x+1/x) - 22 = 2(x² +1/x²) -7(x+1/x) - 22 + 4 qui est different de 2(x²+1/x²) -7(x+1/x) - 26

par **Doraki** » 09 Déc 2011, 22:03

Ah ouais j'ai dit n'importe quoi.
XD pourtant j'pensais avoir vérifié.

Bon bah désolé. Bref, tu peux poursuivre avec -30 alors.
Pourquoi tu disais que ça marchait pas avec -30 et qu'avec -22 ça marchait ?

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