Polynômes orthogonaux

[marius1986]

Bien le bonjour à vous, j'ai une préocupation par raport à une proposition j'aimerai la démontrer: la voici:
Pour qu'une équation différentielle (où A(x), B(x) et C(x) sont des polynômes) admette une solution polynomiale, il est nécessaire et suffisant que le et .

Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Si y est un polynôme de degré d, c'est quoi le degré de y' ? de y" ? de Ay" ? de By' ? de Cy ?
Si tu veut que les termes de plus haut degrés s'éliminent dans Ay"+By'+Cy, quelle condition as-tu sur les degrés ?

Pour la réciproque, quel degré doit avoir y ? donc combien de coeffs à calculer ? Quel est le système d'équations (linéaires) à résoudre ? Est-il de Kramer ?