Polynômes 3, multiplicité[RESOLU]

[Harmonie]

3) Multiciplicité de 1 comme racine de P = X^(n+1) - (n+1) + n (avec un entier naturel non nul)
Pour ça, je pose n=0 et ça marche, on a (X-1)|P
Pour d'autres valeurs de n, ça ne fonctionne pas, je m'arrête là du coup et dit que pour que 1 soit racine du polynome P(X), il faut n=0. C'est bon ?

[fatal_error]

non je pense pas..
si tu prends n quelconque (d'ailleurs tu dis dans ton "énoncé" que n non nul donc ton cas n=0 il sert à rien) tu as
P(1) = 1 - (n+1) +n = 0
donc 1 est au moins de multiplicité 1... (et X-1 divise P, t'as du te planter)

[paquito]

1 est au moins d de multiplicité 1 car P(1)=0, si P était d'ordre de multiplicité supérieur, 0n aurait P'(1)=0; oret P'(1)=n+1; donc 1 est exactement d'ordre de multiplicité 1.
On a aussi

[Harmonie]

Ah non mais oui d'accord, lorsque j'ai écris p(1) sur ma copie, j'ai vu 1^(n+1) et dans ma tête ce n'étais pas égal à un, alors que si, et du coup mon p(1) était différent de 0, donc 1 n'était pas racine, du coup je me suis dit qu'il fallait une condition sur n, mais je n'ai pas considéré le fait qu'il était non nul. Je m'étais trompée de façon stupide, merci à vous deux :)