Pôlynomes d'Euler

par **Pythix** » 22 Fév 2007, 15:31

Bonjour,

voici mon problème :
1. J'ai montré qu'il existe un unique polynôme qui vérifie :

2. J'ai prouvé

3. J'ai prouvé

4. J'ai montré

5. Je trouve

...

6. On me demande de déterminer

je trouve

mais pour je vois pas trop pour

7. Il est demandé d'étudier les variations de la fonction polynômiale associée à

Merci d'avance

par **Tipus** » 23 Fév 2007, 09:33

Bonjour,
d'après ta question 3. si tu prends X=1/2 tu as E_(2p+1)(1/2)=-E_(2p+1)(1/2)
ce qui amène à une contradiction d'ou E_(2p+1)(1/2)=0

par **Pythix** » 23 Fév 2007, 09:57

Je n'arrive pas à déterminer les variatioons, avec tous les cas...

par **Pythix** » 24 Fév 2007, 11:50

Pour les variations, j'arrive à sortir que la dérivée s'annule en 1/2 pour

mais il y a 4 cas : 2 pour les indices pairs et 2 pour les indices impairs... je me perds un peu.

par **Pythix** » 24 Fév 2007, 17:44

il faut étudier sur l'intervalle [0,1]