Polynomes d'endomorphisme

[MattFellow]

Salut à tous,
J'ai un problème de compréhension avec la correction d'un problème d'algèbre linéaire parce que dans celui-ci dans lequel on étudie un endomorphisme u, on utilise des polynômes et l'égalité de Bézout UA + VB = 1 est transformé en U(u)°A(u) + V(u)°B(u) = Id et c'est là que je ne comprend pas pourquoi la multiplication est transformé en composition. Je ne sait pas s'il y a une règle particulière à ce sujet, si quelqu'un pourrait m'expliquer ^^ merci

[Doraki]

Est-ce que tu as vu que le morphisme d'évaluation en u (P -> P(u)) est un morphisme de k-algèbres de (k[X],+,*) dans (L(E),+,°) ? (on peut d'ailleurs le définir comme étant l'unique morphisme de k-algèbres qui envoie X sur u)

[MattFellow]

Non effectivement je ne l'avais pas vu, c'est effectivement cette propriété qui qui explique le passage, et d'ailleurs dans la démonstration comment Est-ce que l'on montre [(X^k)Q](u) = u^k ° Q ? Parce qu'en développant [(X^k)Q](u) il semble plus qu'on ai un produit..

[zygomatique]

salut

il suffit de savoir que si A et B sont les matrices des endomorphismes u et v alors AB est la matrice de u o v ....

[Doraki]

quelle démonstration ?
Q c'est quoi ? un polynôme ou un endomorphisme de E ?

[MattFellow]

Dans la démonstration Q est un polynôme et u un endomorphisme.

[MattFellow]

Bien vue zygomatique, en passant par les matrices le résultat vient tout seul :) merci