Polynômes ! Assertion vraie ou fausse ?!

[Delroth]

Bonjour à tous,

En ce joyeux jour qu'est ce Samedi de fleurs et de printemps, j'ai une question sur les polynômes ! Assertion vraie ou assertion fausse ?

Soit P et Q deux polynômes de même degré n appartient a N.

Si P et Q coïncident en au moins n + 1 points de R alors P = Q.
L'assertion est vraie d'après ma correction mais je ne comprends pas la correction d'ma prof. Pouvez vous me donner un point d'vue extérieur ? :hum:

[Maxmau]

Bj
Un polynôme admettant x0,x1,x2,…,xn (n+1 racines distinctes) comme racines est divisible par
(X-x0)(X-x1)(X-x2)…..(X-xn)
Applique ce résultat à P-Q

[paquito]

Si deux polynômes P et Q coïncident sur n+1 valeurs distinctes alors le polynôme R=P-Q a n+1 Zéros distincts. Comme R est de degré au plus n, il ne peut avoir plus de n zéros et par conséquent R ne peut être que le polynôme nul, d'où l'égalité P=Q.
On peut aussi prolonger ce résultat en tenant compte de l'ordre de multiplicité des zéros de R.
est un zéro de R d'ordre de multiplicité k ssi divise R et ne le divise pas.