Polynômes et applications linéaires

[egan]

Salut tout le monde,
J'essaye de faire ce sujet sur les résultants en ce moment.
http://ccp.scei-concours.fr/cpge/sujet/2009/MP/MPM2006%20MATHEMATIQUES%202%20PAPIER%20BLANC.pdf
Je bloque à la question I.1.c.
Je n'arrive pas à trouver Ker u. J'ai essayé pas analyse synthèse: on trouve très facilement P divise B et Q divise A pour l'analyse mais c'est pas suffisant pour la synthèse et puis de toute façon il faut trouver A=0 et B=0.
Je suis en train d'essayer un absurde sur les degrés maus ça m'a l'air un peu tordu comme idée.
Voilà.
Merci d'avance,
Boris.

[Ben314]

Salut,
C'est de la "bébète" arthmétique :
Si PA+QB=0 alors PA=-QB donc P divise QB et le lemme de Gauss nous dit qu'alors P divise B.
Sauf que, par définition de E, B est au maximum de degrés....

P.S. Je vois pas la notion "d'analyse synthèse" (dit de façon moins pompeuse la notion d'équivalence) ici vu qu'on te demande qu'une implication...

[egan]

Pour déterminer Ker u, je vois pas comment ne pas faire un analyse synthèse même si la synthèse est évidente.
On suppose que AP+BQ=0, on trouve (0;0) et après on vérifie la solution.

[Ben314]

OK, c'est pas faux.
Mais ça me serait pas venu à l'esprit de mettre dans un truc Bac+2 que j'allais "vérifier" que le vecteur nul est bien dans le noyau d'une application linéaire...