Polynome

par **antoine 7577** » 20 Fév 2007, 12:22

bonjour j ai un probleme sur cette exercice
Déterminer a et b telle que (X^2-a)*(X^2-b) soit divisible par (X-a)*(X-b)

voila ce que j ai fait : soit A(X)=(X-a)*(X-b)
on veut A(X^2)=Q(X)*A(X) ou Q est un polynome de degres 2
donc Q(X)=cX^2+dX+e
je devellope le produit pour identifier ou je trouve
abe=ab
dab-(b+a)=0
e-d(b+a)=b+a
c=1
-(b+a)+d=0

par identification e=c=1 et d=b+a. Je pense alors resoudre une equation du second degres mais je n en suis pas sur? Y a t il une autre methode plus simple?

par **yos** » 20 Fév 2007, 12:33

est divisible par

si et seulement si a et b sont racines de

.

par **aviateurpilot** » 20 Fév 2007, 12:36

soient

et

si

(

ou

) et (

ou

)
et tu peut continuer mtn...

si

; on aura

et

et (

ou

)
et tu peut continuer mtn...

par **antoine 7577** » 20 Fév 2007, 12:55

okay merci je vien de comprendre (j etait partie beaucoup tro loing).

par **antoine 7577** » 23 Fév 2007, 01:15

bonjour j ai une nouvelle question qui est quasiment identique
je dois desormais determiner a et b pour que A(X) divise A(X^3)
j utilise le meme proceder seulement je dois par la suite montrer que si A(X) est un de ces polynome alors A(-X) en est un aussi et je n y arrive pas .Comment faire.

par **fahr451** » 23 Fév 2007, 08:39

bonjour

soit A solution
A(X^3) = A(X)B(X)
en évaluant en a on obtient

A(a^3) = 0 donc a^3 = a ou a^3 = b

idem pour b
résoudre en a et b
donc A = X^2 ou X(X-1) ou X(X+1) ou (X-1)^2 ou (X+1)^2 ou (X-1)(X+1)
on vérifie que ce sont bien des solutions.

Polynome

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