Polynome

par **baldurs78** » 06 Fév 2007, 21:26

Une petite question sur les polynome a factoriser:

En effet je voulais savoir pour factoriser un polynome du degré 5 sur C (complexe)

, il ya til une méthode précise (bien entendu non ^^) , alors faut il le factoriser sur R puis sur C ou faut t il faire autrement...

(Pas de solution biensur juste des indices

)

Merci d'avance

par **nyafai** » 06 Fév 2007, 21:32

bonjour
il n'y a pas de méthode sûre pour factoriser un polynôme de degré supérieur à 3 (et la méthode pour le degré 3 est assez laborieuse il me semble). en général on cherche les racines réelles si les coefficients sont réels comme dans ce cas.

Il n'y a pas beaucoup d'autres méthodes que de chercher à tâtons des racines évidentes à factoriser et ici justement il yen a une

par **baldurs78** » 06 Fév 2007, 21:40

en fait le but est de le factoriser sur R et C en sachant qu'il possède une racine double... donc (

)

Je trouve plusieurs factorisation...

1)

2)

Pour moi se sont deux factorisation possible sur R , mais comment faire pour la faire sur C , je ne sais pas par ou commencer...

Merci encore;)
(Pas de solution que des indices hein

)

par **BQss** » 06 Fév 2007, 21:47

Toutes tes racines sont réelles...

par **BQss** » 06 Fév 2007, 21:49

toute tes racines sont réelles..

par **fahr451** » 06 Fév 2007, 21:50

bonsoir puisqu il est scindé sur R c'est la factorisation sur C

par **baldurs78** » 06 Fév 2007, 21:50

Bah oui justement si elle sont reelles comment factoriser mon polynome sur C...

par **BQss** » 06 Fév 2007, 21:52

baldurs78 a écrit:Bah oui justement si elle sont reelles comment factoriser mon polynome sur C...

Et bien c'est deja fait

.

Un réel n'est rien d'autre qu'un nombre complexe de partie imaginaire nulle, ton polynome est donc bien factorisé dans C, juste qu'ici elle correspond avec la factorisation dans R.
Tout polynome de degré n dans C admet n racines uniques, et la tu les a tes n racines.

par **baldurs78** » 06 Fév 2007, 21:56

Compris...Merci a tous :)

par **allomomo** » 06 Fév 2007, 22:12

Salut,

Petit lemme (lol)
Si le degré de ton élément simple est plus grand que 1 (strictement) alors tu peux encore simplifier.

Autre chose :
La deuxième factorisation que tu proposes est fausse, si on tient compte de ton enoncé !
Dans ton cas : la factorisation (01) dans

est la même que dans

(d'après le petit lemme) (puisque que tu ne peux pas casser un polynôme de degré 1)

Elle vraie, mais il n y a pas de racine double.

par **mathelot** » 07 Fév 2007, 08:44

On factorise les polynomes de degré 3 (méthode de Cardan) et les polynomes de degré 4 (méthode de Ferrari) Ensuite, pour le degré

5, les racines s'expriment avec des radicaux si le groupe de permutations des racines a de bonnes propriétés (théorie de Galois). Peut être d'autres intervenants pourront préciser.

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_polynomiale#Troisi.C3.A8me_et_quatri.C3.A8me_degr.C3.A9

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