Polynôme

[Samoth]

Bonjour,

Je considère une application linéaire. Auriez-vous un exemple d'une telle application dont l'image est un sev de dimension infinie ?
Pour un espace de dimension infinie, j'ai pensé à l'ensemble des polynômes K[X], mais je ne vois pas comment trouver une application linéaire dont l'image est K[X].
Comment raisonner dans ce type d'exercice ?

Merci

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Que penses-tu de l'application qui à un polynôme fait correspondre son polynôme dérivée. Elle va de dans . Est-elle linéaire ? Quelle est son image ? Son noyau ?

[chombier]

J'ai un autre exemple (ça n'a pas l'air mais je suis assez content de moi)

L'application qui au polynome associe le polynome

[tournesol]

E Kev de dimension infinie.
L'identité ainsi que ses multiples non nuls ont pour image E.

[Samoth]

Bonjour et merci à vous : )

[Samoth]

J'y réfléchis.
Déjà, si je note f cette application, alors et donc est l'ensemble des polynômes constants.
Ensuite, pour l'image, on a .

Bonsoir,

Que penses-tu de l'application qui à un polynôme fait correspondre son polynôme dérivée. Elle va de dans . Est-elle linéaire ? Quelle est son image ? Son noyau ?