Polynôme

[aviateur]

Bon le gars, il est en classe prépa, il a travaillé un peu et il doit le savoir. Ensuite c'est hyper évident à vérifier (petite équation du premier degré à résoudre)
C'est à dire que tu ne prends pas la craie, tu expliques bien au jury en parlant correctement, il n'y a pas de calculs autre que de tête et c'est dans la poche ou alors il (le jury) va durcir un peu en posant des questions plus difficiles (en fait j'en sais rien, mais les arts et métiers il me semble que ce n'est pas donné?)
Bon j' exagère un peu mais t'écris une ou deux lignes pour le support visuel.

[Carpate]

On sait résoudre l'équation P(z)=0 dans C, car on connait les racines 7èmes de l'unité, et on pose Z=(z+i)/(z-i) : on trouve des solutions exprimées comme des cotangentes.

Je ne trouve pas si évident d'exprimer ces solutions en fonction des cotangentes, sans doute )
Avec , on a bien , soit les 7 racines : mais ensuite ?

[aviateur]

Bonjour
Je pense que c'est tangente qu'il a voulu dire, les solutions étant

[Ben314]

Avec , on a bien , soit les 7 racines : mais ensuite ?

Soit tu veut uniquement montrer que c'est un réel et tu vérifie simplement que en partant du fait que , soit tu veut savoir plus précisément de quel réel il s'agit et tu as (au moins) deux solutions :
a) écrire bêtement que (c=cos ; s=sin) puis multiplier le dénominateur par son conjugué pour simplifier la fraction.
b) Utiliser "l'astuce du losange" pour écrire que et que

[LB2]

Bonjour
Je pense que c'est tangente qu'il a voulu dire, les solutions étant

Oui c'est la même chose, avec la symétrie x->pi/2-x, une tangente devient cotangente et réciproquement

[LB2]

On sait résoudre l'équation P(z)=0 dans C, car on connait les racines 7èmes de l'unité, et on pose Z=(z+i)/(z-i) : on trouve des solutions exprimées comme des cotangentes.

Je ne trouve pas si évident d'exprimer ces solutions en fonction des cotangentes, sans doute )
Avec , on a bien , soit les 7 racines : mais ensuite ?

effectivement ce n'est pas si évident, mais pas très dur non plus : avec mes notations, on connait Z, on cherche z, c'est une équation du premier degré en z (en justifiant que z=i n'est pas solution) et en utilisant l'exponentielle moitié, que Ben appelle "astuce du losange", on s'en sort très bien.