Polynôme et suite

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bonsoir à tous
je fais un exercice sur le polynôme de Hermite et je bloque sur la dernière partie qui consiste a tirer une suite grâce aux racines du polynôme :
voici les énoncés et les questions précédents qui serviront pour la suite:

.on note sous-entendu ,dérivée nième de
.on suppose que possède n_racines et ,n+1_racines
la question 4(c): préciser les limites de en et puis en déduire que s'annule au moins une fois sur chaque intervalle et avec A racine de

les dernières questions ou je bloque (peut être la fatigue^^):
on désire étudier le comportement de la suit ou Mn est la plus grande racine réelle du polynôme :
1. en reprenant les résultat du 4(c) justifier que la suite est croissante
pas de probleme
2.que vaut la somme des racines de ? pas de probleme
(je pense a 0 si c'est la somme des racines ,mais il doit y avoir une subtilité ...)
3.on note les n_racines réelles de
5.toujours à l'aide de le même relation ,montrer que pour tout entier (pour cette question ,si j'arrive la 4. je peux la faire.

je bloque toujours sur la 4et 5 c'est pur cela que je poste ici :stupid_in

merci d'avance et bonne soirée