Polynôme et racine double

[Deura]

Bonjour tout le monde

Je peine face à une question d'un qcm :
Le polynôme admet une racine double réelle (ordre 2) lorsque est égal à


Face à ce problème j'ai calculé la dérivée du polynôme, au cas où des racines évidentes apparaîtraient ... mais ça n'a pas été concluant.

Merci pour vos aides et bonne journée

[FLBP]

Salut,
Pour le résoudre, tu peux supposer que :

Alors le polynôme devient :

Maintenant si on résout :


Et on remplace:


Cordialement

[Deura]

Salut salut

Ma foi cette parait réponse paraît simple. C'est justement pour ça que j'aimerai la comprendre ^^

En fait, je ne comprends pas où se trouve la notion de racine double dans ton raisonnement.

[mathelot]

Salut salut

Ma foi cette parait réponse paraît simple. C'est justement pour ça que j'aimerai la comprendre ^^

En fait, je ne comprends pas où se trouve la notion de racine double dans ton raisonnement.

au début, je ne comprenais pas et puis la compréhension est venue progressivement.

une racine double d'un polynôme P se traduit par deux conditions (a) et (b) équivalentes
a) divise P
b) est racine de P et aussi du polynôme dérivé P'

la démo de FLBP consiste en
a) chercher une racine évidente de P'. Pour ce faire on résout l'équation
soit
A ce stade , on a obtenu une racine réelle de P'.

Ensuite,
b) on ajuste le paramètre a, de manière que soit aussi racine de P