Polynôme orthogonaux

[cadi]

bonjour
voici le sujet de la question ou je suis bloquer

Soit la fontion définie sur par :
pour tout .
on définie application de X dans comme suit :
pour , integrale de -l'infini à + l'infini de

j'ai réussi a montrer que
est une suite de polynôme telle que pour tout , d°, le coefficient dominant de est
il me reste a montrer que pour tout n>1

[fahr451]

bonjour

on a w '(t) = -2t w(t)

on dérive n-1 fois en utilisant la formule de leibniz

w^(n) (t) = -2t w^(n-1) (t) + (1 parmi n-1) (-2) w^(n-2) (t)
et directement le résultat demandé.

[cadi]

bonjour

on a w '(t) = -2t w(t)

on dérive n-1 fois en utilisant la formule de leibniz

w^(n) (t) = -2t w^(n-1) (t) + (1 parmi n-1) (-2) w^(n-2) (t)
et directement le résultat demandé.

merci de votre aide