Polynome et fraction rationelle

[hassenhamdi]

j'ai encontré un exercice qui me demande de prouver la relation suivante :
H=(x-a)(x-b) divise P et pour cela le reste de la division euclidienne de P par H qui est R de deg < 2 tel que
R =αx+β
R doit etre 0
je raisonne comme la suite H divise P donc x-a divise P donc le reste R est p(a)= αa+β =0
et x-b divise P donc le reste R est p(b)= αb+β =0
mais la probleme c'est que a doit etre different de b alors que
p(a)= αa+β =0
p(b)= αb+β =0
qui implique αa+β= αb+β d'ou a=b donc il me semble que tout est contadictoire j'ai nesoin de vous aide si qqu'un sait la solution cette enigme ça sera trés sympathique de me l'indiquer et merci .

[pascal16]

0*12=0*16 pourtant 12 et 16 ne sont pas égaux.

R =αx+β
R doit etre 0
donc α=0 et β=0

qui implique αa+β= αb+β soit 0*a=0*b donc 0=0, c'est toujours vrais, ça ne dit rien sur a et b