Polynome et dérivée
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guillaume100
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par guillaume100 » 25 Mai 2019, 12:09
Bonjour à tous,
Comment établir :
où les
sont les racines de
Est-ce que il y a un lien avec les ponynomes de tchebychev ?
Edit : la somme part de 1 et P est un polynome a coefficients complexes
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guillaume100 le 28 Mai 2019, 08:08, modifié 2 fois.
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aviateur
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par aviateur » 25 Mai 2019, 16:28
Bonjour
Déjà il faudrait savoir ce que c'est P (un polynôme? de quel degré?) et puis plus grave, il faudrait une formule qui a du sens. X^n+1 a n racines et dans ta formule il y en a n+1..
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 25 Mai 2019, 19:29
L'énoncé correct a pour hypothèse que
est un polynôme de degré
, et la somme porte sur les
racines
-èmes de l'unité, c'est bien ça ?
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 28 Mai 2019, 07:33
Pas de réaction.
Bon, une façon de démontrer l'affirmation (une fois correctement énoncée) consiste à considérer la somme des résidus de la fraction rationnelle
pour
.
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guillaume100
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par guillaume100 » 28 Mai 2019, 08:07
Bonjour, j'ai pris du temps a repondre j'avais oublié désolé
@aviateur : P est un polynome à coefficients complexes de degré quelquonque j'ai oublié de le préciser, je pense que la somme part de 1 dans l'énoncé
@GaBuZoMeu : Oui c'est ça la somme part de 1 dans l'enoncé et z0 n'existe pas, je vais éditer
Les résidus ce sont les éléments de la decomposition en éléments simples ?
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par GaBuZoMeu » 28 Mai 2019, 08:22
P est un polynome à coefficients complexes de degré quelquonque
NON !!!! L'énoncé n'est valable que pour les polynômes de degré inférieur ou égal à
!
Le résidu en un pôle
d'une fraction rationnelle est le coefficient de l'élément simple
dans sa décomposition en éléments simples.
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guillaume100
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par guillaume100 » 29 Mai 2019, 15:06
Ok j'admets que c'est de degré n, mais comment on en est sur que cela ne marche pas pour les autres polynomes ?
Et après pourquoi (1-X)^2 au dénominateur ?
Edit : la somme part de 1
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guillaume100 le 29 Mai 2019, 16:23, modifié 1 fois.
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par GaBuZoMeu » 29 Mai 2019, 15:21
guillaume100 a écrit:Ok j'admets que c'est de degré n, mais comment on en est sur que cela ne marche pas pour les autres polynomes ?
Et après pourquoi (1-X)^2 au dénominateur ?
On est sûr parce qu'on peut voir des contre-exemples.
Tu fais encore une somme de 0 à n dans ta décomposition en éléments simples : répétition d'erreur !
Pourquoi le
au dénominateur ? Pour retrouver le
au dénominateur. Maintenant, il y a d'autres façons de le faire apparaître.
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par guillaume100 » 29 Mai 2019, 16:22
Ah ouais merci !
=-n/2 parce que ça vaut P est scindé à racines simples
Comment faire apparaitre le dernier terme de l'egalité ?
Edit : il y a un moins devant n/2
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guillaume100 le 29 Mai 2019, 17:23, modifié 2 fois.
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par GaBuZoMeu » 29 Mai 2019, 16:41
Hum ... Là je ne te suis pas. Comment obtiens-tu cette égalité ? N'aurais-tu pas oublié quelque chose en cours de route ?
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guillaume100
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par guillaume100 » 29 Mai 2019, 17:17
parce que P est scindé à racines simples et l'evaluation en 1 donne le resultat avec P=X^n+1
J'ai oublié un moins en cours de route dans le resultat precedent
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par GaBuZoMeu » 29 Mai 2019, 18:21
Encore k de 0 à n ! Tu es incorrigible.
Sinon, OK. Mais le résultat que tu cherches ?
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