Si tu veut, rédigé "proprement", tu écrit :
Les racines primitives 18-em de l'unité sont
des racines de
donc des racines de
ou de
.
Or les racines
sont toutes des racines 9-ièmes de l'unité donc surement pas des racines primitives 18-em de l'unité.
Donc toutes les racines primitives 18-em de l'unité sont en fait
des racines de
donc des racines de
ou de
.
Or les racines
sont toutes racines de
donc sont toutes des racines 6-ièmes de l'unité donc surement pas des racines primitives 18-em de l'unité.
Donc toutes les racines primitives 18-em de l'unité sont en fait
des racines de
et c'est fini vu qu'on sait qu'on cherche un polynôme de degré
, c'est que c'est celui là.
Bref, tu factorise et tu jette à la poubelle ce qui est pas bon au fur et à mesure.
Ncdk a écrit:Et non, enfin jamais entendu de cette formule d'inversion, je pense que c'est pas à mon programme du coup
Ca m'étonne quand même pas mal vu que c'est quand même pas compliqué du tout et que justement, ça permet de calculer le n-ième polynôme cyclotomique sans coup férir (si on connait la décomposition de n en facteur premiers).
En résumé rapide, c'est quasiment la même chose que le (long) laïus çi dessus, mais bien plus court à écrire et qui marche tout le temps.
Sinon, tu as forcément vu que
vu que ça découle quasi direct de la définition, et la formule en question, c'est jamais que l'inverse de celle là et tu peut la retrouver (pour n connu) en écrivant cette formule pour tout les diviseurs de n.
Fait le pour n=18.