Polynôme complexe

[maths0805]

Bonjour j'ai besoin de votre aide pour un exercice sur lequel je bloque

n∈N*, on a P(X) = X^n + an-1 X^n-1 + ... + a1 X + a0
P est un polynôme à coefficients complexes
On a z une racine de P, qui peut être complexe
On pose M=max(0<=k<=n-1) (|ak|)

La question est : Mq |z|<= 1+M

Merci d'avance

[MMu]

Qui est ..

[mehdi-128]

Qui est ..

Je pense qu'il a voulu écrire Montrer que et l'a abrévié en Mq

[maths0805]

Bonjour oui c'est montrer que désolé

[Ben314]

Salut,
Si est une racine de alors, si le résultat est immédiat et, si , on a

[maths0805]

Salut,
Si est une racine de alors, si le résultat est immédiat et, si , on a

Ce qui est à droite c'est une possibilité du polynôme P c'est ça ?
Mais je vois pas où on peut en venir à 1+M

[Ben314]

Ce qui est à droite c'est une possibilité du polynôme P c'est ça ?

Je comprend rien : à droite de quoi ? Tu veut dire quoi par "une possibilité du polynôme P" ?
Si tu parle de la majoration de mon post, ben c'est du débile de débile : le module d'une somme, c'est plus petit que la somme des modules ; le module d'un produit, c'est le produit des modules et, par hypothèse, tout les ont un module .
Ensuite, concernant ce qu'il faut écrire ensuite, ben faudrait peut-être avoir un vague souvenir du cours de première sur "la somme des n premiers termes d'une suite géométrique".

[maths0805]

Ce qui est à droite c'est une possibilité du polynôme P c'est ça ?

Je comprend rien : à droite de quoi ? Tu veut dire quoi par "une possibilité du polynôme P" ?
Si tu parle de la majoration de mon post, ben c'est du débile de débile : le module d'une somme, c'est plus petit que la somme des modules ; le module d'un produit, c'est le produit des modules et, par hypothèse, tout les ont un module .
Ensuite, concernant ce qu'il faut écrire ensuite, ben faudrait peut-être avoir un vague souvenir du cours de première sur "la somme des n premiers termes d'une suite géométrique".

D'accord merci je n'avais pas compris comme ça
J'ai donc simplifié la majoration par M*(1-|z|^n)/(1-|z|)
Puis-je faire ce que j'ai eu comme idée ?
Je vous l'explique :

J'ai simplifié M*(1-|z|^n)/(1-|z|) par M*|z|^n-1 car (1-|z|^n)/(1-|z|)~(|z|^n)/|z|=|z|^n-1 car leur rapport tend vers 1

J'obtiens donc :
|z|^n <= M * |z|^n-1
Donc |z| <= M
On a alors |z| <= M+1

Est-ce correct d'écrire cela ?
Merci

[jlb]

Euh,...……………. non!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Ce n'est pas une bonne idée! Penses-tu vraiment que lorsque n tend vers l'infini 1 - |z| équivaut à |z|?

Si on reprend |z^n| < M*(|z|^n -1)/(|z| -1), ça, c'est correct! Ton objectif c'est d'obtenir une majoration de |z|, du coup ce serait pas con d'essayer de l'isoler!!

[maths0805]

Merci cette fois-ci est la bonne ! Je tombe bien sur |z| <= M+1
Merci beaucoup !!!