Polynôme caractéristique

[Avicii]

Bonjour,

J'arrrive pas à trouver la méthode qui permet d'obtenir le poynôme caractéristique sous forme factorisé de la matrice suivante:
0 1 0 0
3 0 2 0
0 2 0 3
0 0 1 0

Je connais le résultat qui est: p(x)= (x-1)(x+1)(x-3)(x+3) ainsi que les 2 premières étapes qui consistent à additionner toutes les lignes pour mettre (3-x) en facteur puis de soustraire la première colonne à toutes les autres.

Merci!

[arnaud32]

calcules le determinant de A-XId

[Avicii]

oui je sais mais justement c'est ce calcul là qui me pose problème dans la mesure où il me faut le résultat sous forme factorisé pour pouvoir ensuite trouver les valeurs propres

[Ben314]

Salut,
Et il t'est totalement interdit d'avoir une forme pas totalement factorisée PUIS de le factoriser ensuite ?

[Avicii]

non il m'est pas totalement interdit mais c'est pas une méthode astucieuse, imagine que tu te retrouves avec des trucs de degré 4 ou autre, pour factorisier ça c'est mission pas facile facile

[Ben314]

[Ben314]

non il m'est pas totalement interdit mais c'est pas une méthode astucieuse, imagine que tu te retrouves avec des trucs de degré 4 ou autre, pour factorisier ça c'est mission pas facile facile

Oui, mais d'un autre coté, si tu part d'une matrice 4x4 un peu quelconque, ben quelque soit la méthode employée, tu aura un polynôme de degrés 4 "assez dégeu".
Par contre, si c'est un exercice "sorti d'un livre", il y a de forte chance que la matrice ne soit pas "quelconque" et tu peut toujours tout développer en espérant que tu arrive à retrouver la factorisation à la fin vu que ça doit pas être sorcier (forte probabilité de racines entières...)

Au fond, tu as raison : il vaut mieux "trouver une astuce", mais si au bout de 5 minutes, t'en trouve toujours pas, ben tu développe "pour voir"...

[benekire2]

Oui, mais d'un autre coté, si tu part d'une matrice 4x4 un peu quelconque, ben quelque soit la méthode employée, tu aura un polynôme de degrés 4 "assez dégeu".
Par contre, si c'est un exercice "sorti d'un livre", il y a de forte chance que la matrice ne soit pas "quelconque" et tu peut toujours tout développer en espérant que tu arrive à retrouver la factorisation à la fin vu que ça doit pas être sorcier (forte probabilité de racines entières...)

Au fond, tu as raison : il vaut mieux "trouver une astuce", mais si au bout de 5 minutes, t'en trouve toujours pas, ben tu développe "pour voir"...

Salut a vous deux,

Si tu développe un determinant d'ordre 4 , ben comme tu vas surement avoir des racines entières pas immenses, on y arrivera, mais quand tu n'est plus sur des déterminants d'ordre 4 ( j'entends pas là, plus grands .. ) va vite falloir trouver "une astuce" ou une méthode un peu meilleure que de développer tout avec la définition du déterminant et d'essayer de factoriser ...

Mais bon, ça change rien : Ben a raison :lol3:

[Avicii]

Merci pour ton aide Ben!