Polynom division euclidienne racine multiples

[mey]

Voila j'ai une petite question:
on a trois polynomes : F de degré m, G de degré n ( m est superieur à n), T de degré au plus n-1 tel que on a F(a)=T(a) pour toute racine de a de G. on suppose de plus que g n'a pas de racine multiple alors il faut montrer que T est nécessairement le reste de la division euclidienne de F par G.
Est ce que ce la suffit de dire que T est de degré au plus n-1 donc le polynome qui divise F est au minimum de degré n et puisque la division euclidienne de F avec T pour reste est de la forme:
F=DQ+T
et que F(a)=T(a) alors DQ=O or on travaille dans le corps C[X] donc c'est un anneau intègre qui verifie le produi nul ainsi on a D(a)=O, pour toute racine de G, D s'annule donc D=G?
Pouvone vous me dire si mon raisonnemen tiens la route?
Merci d'avance!

[gol_di_grosso]

applique toi quand tu écris c'est pas facille à comprendre

[leon1789]

Il faut parler de la division euclidienne (existence et unicité du reste),
et du fait que tu es sur un anneau intègre de cardinal supérieur à n.
Avec ça, tu peux faire ta démo.