Point de vocabulaire en proba

[mathelot]

bonjour,
soit X une v.a par rapport à

f sa densité de probabilité
B un intervalle de R (ou plus généralement un Borelien)

est ce que la "proba image par X"

et la "loi de X" sont les mêmes notions?

merci.

[Sharpen]

Pour moi, c'est sensiblement la même chose. Par définition, est la mesure image de par et donc la loi de . D'ailleurs, sur Wikipédia, il est bien annoncé que est appelée loi de probabilité de : http://fr.wikipedia.org/wiki/Variable_al%C3%A9atoire

[Ben314]

Salut,
Pour moi, ce que tu écrit, ce n'est surement pas "la loi" de X.
Déjà, une erreur "de débutant", ce n'est surement pas la donnée du réel P_X(B) qui donne "la loi" de X, mais la donnée de la fonction B->P_X(B).

Ensuite, sauf erreur, façe à la question "donner la loi de X", ce que tu doit donner, c'est un truc permettant de calculer plus ou moins explicitement les proba que X soit dans une partie donnée, mais à mon sens, on peut répondre à la question en donnant soit la fonction de répartition, soit la fonction de densité (si elle existe), soit les différentes valeurs prises par X et leur proba (si X ne prend qu'un nombre au plus dénombrable de valeurs), ce dernier cas étant typiquement celui vu au Lycée.

[mrif]

bonjour,
soit X une v.a par rapport à

f sa densité de probabilité
B un intervalle de R (ou plus généralement un Borelien)

est ce que la "proba image par X"

et la "loi de X" sont les mêmes notions?

merci.

Oui, par définition la fonction est la loi de X. Comme la tribu borélienne est engendrée par la famille des intervalles ouverts (ou fermés) tu peux restreindre cette fonction aux intervalles ouverts (ou fermés).

[Ben314]

Oui, par définition la fonction est la loi de X. Comme la tribu borélienne est engendrée par la famille des intervalles ouverts (ou fermés) tu peux restreindre cette fonction aux intervalles ouverts (ou fermés).

J'insiste : la "loi", ce n'est pas forcément la fonction B->p(B) donc surement pas "p_X par définition" mais uniquement un "truc" permettant de calculer p(B).
Voir là http://www.di.ens.fr/~kaufmann/CalculLoi.pdf (ou n'importe quel bouquin de proba. d'ailleurs)

[mrif]

J'insiste : la "loi", ce n'est pas forcément la fonction B->p(B) donc surement pas "p_X par définition" mais uniquement un "truc" permettant de calculer p(B).
Voir là http://www.di.ens.fr/~kaufmann/CalculLoi.pdf (ou n'importe quel bouquin de proba. d'ailleurs)

J'ai l'impression que tu confonds la notion de loi de probabilité avec ce que tu as vu au lycée.
Définir la loi de probabilité c'est donner la mesure de tout élément de la tribu. Dans des cas particuliers où la variable aléatoire réelle X prend un nb fini ou dénombrable de valeurs, il suffit de connaitre la probabilité de chacune de ces valeurs k.
Dans la question posée par mathelot, il s'agit d'une variable aleatoire réelle X ayant une densité f et dans ce cas, sa loi est évidemment, et par définition:
.

[Ben314]

ça m'étonnerai un tout petit peu que je "confonde avec ce que j'ai vu au lycée".
A la limite, je confond peut-être... avec ce que j'enseigne à la fac en proba...

P.S. tu peut me donner une référence sérieuse où il est écrit en noir sur blanc que la "loi de X", c'est la fonction B->p_X(B) ? (vu que visiblement tu considère que ce qu'on raconte Kaufmann à l'ENS concernant cette notion n'est "pas sérieux")

[mrif]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_probabilit%C3%A9

En particulier tu regardes cette définition:

Définition15 — Soit une variable aléatoire réelle sur l'espace probabilisé , c'est-à-dire une fonction mesurable .
La loi de probabilité de la variable aléatoire est la mesure de probabilité, notée , définie sur l'espace mesurable par :
,
pour tout borélien réel . Autrement dit, est la mesure image de par

Tu peux aussi regarder là:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_lois_de_probabilit%C3%A9

[Ben314]

Effectivement, méa culpa : je ne pensait pas que c'était de cette façon là que Wiki présentait la chose.

Mais pour ne rien te cacher, je continuerais allègrement à enseigner la même chose en proba que ce que j'ai toujours fait, c'est à dire le même point de vue que ce qu'on fait par exemple kaufmann à l'ENS... :triste: