Point de contact

[Fantasi0]

Bonjour,
j'ai un probléme à assimiler le théorème du contact de deux fonctions.

Soit f et g deux fonctions n fois dérivable. Elles ont un contact d'ordre n au point a si f(j)(a) = g(j)(a) pour j=0,1,...,n (f et g dérivées j fois)

On me demande alors de trouver l'équation du cercle qui a en x=1 un contact d'ordre 2 avec la parabole y = x^2

Faut-il utiliser l'équation cartésienne d'un cercle

(x-a)²+(y-b)²=r² ?

en remplacant x par 1

Bref je suis un peu perdu :(

Merci d'avance

[aviateurpilot]

le centre O de ce cercle doit etre dans la droit orthogonal a la tangent du parabole en x=1
donc
donc l'equation de ce cercle est de la forme
on a donc assure le contacte jusqu'au 1er ordre
tu n'a que trouver a sachon que f"(a)=g"(a), a toi de jouer

[Fantasi0]

Merci, mais est-tu sûr de ta droite pour le centre du cercle ?
Si je comprends bien il faut une droite de pente 1/2 et passant par le point (1,1) c'est juste ?

[aviateurpilot]

oui mais de pente -1/2

[Fantasi0]

donc je dois dériver deux fois l'équation du cercle ?
Mais si je fais ca, j'obtiens une constante (en l'occurence 5/2) donc le paramètre a ne compte pas.
Si on dit que f(x) est la fonction pour la parabole,
f''(x) = 2

Ou est mon erreur ?