Poincaré direct pour les 1-formes différentielles

par **robby3** » 11 Avr 2008, 11:15

Bonjour tout le monde,j'ai du mal avec cette exercice...
Soit

une 1-forme fermée dé;)nie sur
un ouvert

de

etoile en 0. On pose

>Calculer df.

Merci d'avance de votre aide!
mon soucis c'est l'integrale! :triste:

par **mathelot** » 11 Avr 2008, 12:33

Si

est fermée et U étoilé alors ...

par **robby3** » 11 Avr 2008, 18:03

Salut,

? coment vous faites avec l'integrale?

si

est fermé et

étoilé,on a poincaré donc

est exacte sur U cad il existe une 2-forme sur

tel que

non?

par **busard_des_roseaux** » 12 Avr 2008, 10:37

bjr,

étant fermée et U étoilé,

il existe

telle que

L'application

, de

dans

a pour dérivée
g'(t)=dF(tx).x (produit scalaire dans

=nombre dérivé=nb réel)

d'où:

par **robby3** » 12 Avr 2008, 22:05

Bonsoir busard_des_roseaux,
je te suis jusque là:

d'où:

je comprend pas le d'ou? :triste: :hein:
peux tu si tu as le temps expliciter encore plus. :happy2:

par **busard_des_roseaux** » 13 Avr 2008, 07:04

f est une primitive de sa dérivée.

par **robby3** » 13 Avr 2008, 11:49

Bon,j'essaye de reprendre le fil de la chose.

on veut df.

f

donc

ensuite que fait-on?
la fonction

de départ c'est ce qu'on appelle

par la suite? :mur:

par **busard_des_roseaux** » 14 Avr 2008, 09:29

bjr,

l'idée , c'est que

se primitive

forme fermée+ ouvert étoilé => forme exacte.

par **robby3** » 14 Avr 2008, 13:02

AHHH!!
et on a montré que

?
ok je crois que j'ai saisi la chose!
Merci bien! :happy2: