DL - plus simple ?

[Olympus]

Yo !

Je devais calculer le coefficient d'ordre 1789 du DL en 1 de .

Alors j'ai procédé comme ceci :

On fait un DL de sa dérivée à l'ordre avec :



On intègre entre 1 et x et on aura :



Le coefficient recherché s'obtient en fixant dans la somme , càd il vaut :



L'équation n'admettant qu'une seule solution pour , avec fixé, la deuxième somme ne contiendra qu'un seul terme.

Donc notre coefficient est égal à

Il suffira ensuite de prendre , on obtient donc ce qui est pile-poil ce qui figure dans la réponse à l'exo.

Voudrais savoir si y a pas plus simple ?

Merci ! :we:

PS : HS mais je ne sais pas comment faire pour mieux placer le j=0 dans la deuxième somme...

[alavacommejetepousse]

bonsoir

x = 1 + h


ln ( 2 + h ) = ln (2) + ln ( 1+ h/2)

ln ( 1 + h) connu