Planche de TD [limite à l'infini]

[ED102]

Bonjours,

Mon exercice est le suivant :

J'ai une fonction dérivable de ]0,;)[-> R
De plus j'ai lim x->;)f'(x)=0

Je dois montrer que : lim x->;) f(x)/x=0

Peut-être n'ai-je pas saisie les principes qui sous-tendent la notion de fonction dérivable, mais je ne parviens pas à résoudre cette question.

Avec les outils dont je dispose, comme ça me viennent en tête le Th des Accroissements finis, le taux de variation et Rolle.
Mais comment utilisé ces outils ?

Dk

[Sylviel]

Salut,

C'est un exercice assez classique. Il nécessite d'utiliser les définitions de limite (avec des epsilons) de ce que tu veux montrer et de ce que tu as.

Ensuite il faudra sans doute utiliser un des théorèmes dont tu disposes.

[ED102]

Pour tout epsilon strictement positif
Il existe un B réelle
Tel que pour tout x de B : x>b -> |( f(x)/x|< epsilon

Donnons nous epsilon > 0
Et cherchons B (réelle) tel que : x>b -> |( f(x)/x|< epsilon

|( f(x)/x|< epsilon
- epsilon < ( f(x)/x)< + epsilon
-x * epsilon < f(x) < +x*epsilon

Après que puis-je faire soit utilisé le taux de variation qui me mène : f(x)=f'(xo)(x-xo)+f(xo)

Soit chercher un B