Plan, sous-espace vectoriel.

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novicemaths
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Plan, sous-espace vectoriel.

par novicemaths » 24 Sep 2021, 07:59

Bonjour

Comment montrer en détail qu'un plan P est un sous-espace vectoriel.

Dois-t-on réaliser un calcul ?

A bientôt



GaBuZoMeu
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Re: Plan, sous-espace vectoriel.

par GaBuZoMeu » 24 Sep 2021, 11:59

Bonjour,

Sois plus précis. Comment est défini ton plan ??

novicemaths
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Re: Plan, sous-espace vectoriel.

par novicemaths » 24 Sep 2021, 21:32

Bonsoir

Voici les trois points.

, ,

Avec ces points j'ai trouver l'équation cartésienne du plan (P) .

Les calculs détaillés se trouvent dans ce poste.

superieur/equation-cartesienne-plan-avec-trois-points-t235741.html

J'ai eu une folle idée pour montrer que le plan P est un sous-espace vectoriel.

On devrait démontrer que les trois points forment un sous espace-vectoriel.

Voici les calculs.



Est-ce que mon calcul est correct ?

Est-ce que les trois points forment un sous-espace vectoriel ?

A bientôt

novicemaths
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Re: Plan, sous-espace vectoriel.

par novicemaths » 25 Sep 2021, 08:17

Bonjour

J'ai réfléchi cette nuit, j'en ai déduit que mes calculs ci-dessus pour montrer que le plan P est un sous-espace vectoriel sont faux.

Là, je suis perdue.

Quelle méthode doit-je employer ?

A bientôt

GaBuZoMeu
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Re: Plan, sous-espace vectoriel.

par GaBuZoMeu » 25 Sep 2021, 08:44

Bonjour,

Tu as l'équation de ton plan : (le facteur 3 ne sert à rien). Est-ce si difficile de démontrer que l'ensemble des de qui vérifient est un sous-espace vectoriel ?

novicemaths
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Re: Plan, sous-espace vectoriel.

par novicemaths » 25 Sep 2021, 11:24

Ah ! Je mérite des claques.

On suppose que P est une sous-espace vectoriel.





et appartiennent à P alors et on en déduit que ainsi

On a et donc alors

Le plan P est bien un sous-espace vectoriel.

Est-ce que les calculs sont correct ?

A bientôt

novicemaths
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Re: Plan, sous-espace vectoriel.

par novicemaths » 27 Sep 2021, 10:38

Bonjour

Est-ce que le calcul ci-dessus est correct ?

A bientôt

catamat
Membre Relatif
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Re: Plan, sous-espace vectoriel.

par catamat » 27 Sep 2021, 11:42

Oui mais les éléments de P sont des triplets (x,y,z) donc revoir la rédaction, même si pour les calculs y n'intervient pas...

novicemaths
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Re: Plan, sous-espace vectoriel.

par novicemaths » 28 Sep 2021, 22:13

Bonsoir





et appartiennent à P alors et donc ainsi

et don alors

Est-ce que c'est correct ?

A bientôt

catamat
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Re: Plan, sous-espace vectoriel.

par catamat » 29 Sep 2021, 12:35

Mais non vous avez changé l'équation du plan !!

C'est x-z=0

Au début O(0,0,0) appartient à P car ses cordonnées vérifient l'équation

novicemaths
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Re: Plan, sous-espace vectoriel.

par novicemaths » 30 Sep 2021, 09:32

Bonjour

Je suis un peu perdu là !





et appartiennent à P alors et donc ainsi

et donc ce qui donne

Est-ce que là c'est correct ?

A bientôt

catamat
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Re: Plan, sous-espace vectoriel.

par catamat » 30 Sep 2021, 11:42

Les éléments de P ont trois coordonnées

Donc soit u(x,y,z) et v(x',y',z'), ils sont dans P donc x-z=0 et x'-z'=0...etc

Même si y n'intervient pas dans l'équation il faut quand même l'écrire quand on définit les vecteurs.

catamat
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Re: Plan, sous-espace vectoriel.

par catamat » 30 Sep 2021, 11:44

D'autre part ce n'est pas (x+x')+(y+y')=0
mais (x+x')-(y+y')=0 ce qui permet de dire que u+v est dans P

 

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