Plan projectif

[collin J-F]

Bonjour j'aimerai savoir comment calculer l'intersection dans P2(R) de l'ensemble H=(x,y,z dans R tq x=0) et l'ensemble I=[x,y,z dans R tq yz=x^2].

Mon probleme c'est que l'ensemble I ne génère pas de droites, je ne sais pas trop comment m'y prendre.

[nuage]

Salut,
si x=0 et yz=x² alors y=0 ou z=0.

[collin J-F]

Jusque là d'accord c'est ce que je m'étais dit mais alors
(H inter I)= R(0,1,0)UR(0,0,1)
Donc l'intersection dans P2(R) sont les deux points R(0,1,0) et R(0,0,1)
c'est pas bizarre?

[serge75]

Ca ne me parait pas bizarre car si tu regardes l'intersection de tes des ensembles avec le plan z=1 tu obtiens (avec pour le coup l'omission des points à l'infini qui sont ici les points du plan z=0) la visualisation suivante dans P2(R) de tes ensembles :
Pour H : {x=0 et z=1} : une droite du plan z=1.
Pour I : {z=1 et y=x²} : une parabole de ce même plan.
Rien d'étonnant alors à trouver deux points pour une intersection entre une parabole et une droite.
Cela t'aide-t-il à visualiser les choses ?

[collin J-F]

super top, c'est pas mal cette idée de voir les choses en z=1, j'avoue que j'suis pas trop familier avec la géométrie projective alors c'est cool de pouvoir un petit peu visualiser.
Merci