Plan et droite orthogonale

[ArtyB]

Soit (a; b; c; e; f; g; d) appartenant à (R*)^3 x R. On considère le lieu P, d’équation ex+fy +gz = d, et le lieu K constitué des points (x; y; z) correspondants au multiples réels du vecteur u = (a; b; c).
Donner les conditions devant être vérifiées par a; b; c; d; e; f; g pour que P soit un plan et K soit
une droite orthogonale à P.


Pour que le plan P soit orthogonal à la droite K il faut que le vecteur directeur de la droite K soit orthogonal à un vecteur du plan, ie que leur produit scalaire soit nul.

Donc il faut que je détermine un vecteur directeur de la droite et que je fasse en sorte qu'il soit orthogonal à un vecteur du plan ie que je détermine ses coordonnées pour que le produit soit nul, c'est bien ça ?

[mathelot]

Pour que le plan P soit orthogonal à la droite K il faut que le vecteur directeur de la droite K soit orthogonal à un vecteur du plan, ie, que leur produit scalaire soit nul.

soit orthogonal à deux vecteurs ,formant une base du plan vectoriel

cf michèle AUDIN , géométrie, aux EDP.

[ArtyB]

Oui en effet, mais sinon le reste est bon donc ?
Et faut il forcément que les vecteurs e f g d soient libres ?

[ArtyB]

Ca intéresse moins de monde ce genre d'exercice hahaha