Le pivot de Gauss pour la classpad de Casio

[NICO 97]

Bonjour,
Je suis en train d'essayer la fonction ref et rref de ma classpad, qui sont des fonctions chargés de trouver la forme réduite de Gauss et la forme réduite de Jordan d'une matrice.
En tout les cas, elles utilisent toutes 2 les opérations élémentaires sur les lignes:
http://www.casioeducation.com/resource/pdfs/comparison/ClassPad300--Matrices&RowReductions.pdf (La réduite de Gauss étant censé aboutir à une marice triangulaire, et la réduite de Jordan, à une matrice diagonale.)
J'ai voulu résoudre AX=B avec A=
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
1 0 0 1 et B = (a, b, a, b)
Il s'agit donc aussi ici, de trouver les conditions pour que cette équation admette une solution.
Pour le faire, on va considérer la matrice augmentée:
1 1 0 0 a
0 1 1 0 b
0 0 1 1 a
1 0 0 1 b
qui va donner aprés les manipulations sur les lignes :
1 0 0 1 (2a-b)
0 1 0 -1 (b-a)
0 0 1 1 a
0 0 0 0 (2b-2a) donc on voit qu'il faut que a=b.
Ma calculette, avec la fonction ref me sort pour la matrice augmentée:
1 0 0 1 a
0 1 0 -1 (a-b)
0 0 1 1 (-a+2b)
0 0 0 0 1 Ce qui laisserait à penser qu'il n'y a jamais de solution.

Je demande quel algorithme à bien pu donner cela, je ne peux pas imaginer que la fonction ne fonctionne pas.

Si quelqu'un à une idée, je l'en remercie par avance.

[NICO 97]

Un petit up, si quelqu'un a une idée.
Merci d'avance,