Pivot de Gauss et calcul de A^{-1}

[mathelot]

bonsoir,

j'ai un système linéaire
AX=B
où A est une matrice nxn inversible.

Je suppose faire un pivot de Gauss qui m'amène au système
TX=C

où T est une matrice triangulaire supérieure inversible.

Quel est le lien avec le calcul de


Qu'est ce que je dois mémoriser, lors du pivot, pour obtenir P et P^{-1}
(des matrices de passage)car j'imagine que A et T sont semblables.

merci d'avance.

[alphamethyste]

Quel est le lien avec le calcul de

le pivot de Gauss permet de determiner l'inverse de A

[Robot]

Si tu fais les mêmes opérations élémentaires sur les lignes à partir de la matrice , tu obtiens la matrice telle que . Alors . On continue d'ailleurs les opérations élémentaires sur les lignes jusqu'à avoir et pas seulement triangulaire supérieure. C'est l'algorithme bien connu de calcul de l'inverse d'une matrice.