Pgcd

[titi0072]

j'ai besoin de votre aide je n'arrive pas,merci!
montrer que pgcd(p^n, sigma p^k (avec k=0 et allant jusqu'a (n-1))).
En déduire pgcd(p^n-1, p^(n+1)-p^n).

[Quidam]

j'ai besoin de votre aide je n'arrive pas,merci!
montrer que pgcd(p^n, sigma p^k (avec k=0 et allant jusqu'a (n-1))).
En déduire pgcd(p^n-1, p^(n+1)-p^n).

Montrer que pgcd(...,...) ......quoi ? Il manque un verbe ! Que veux-tu montrer à propos de ce PGCD ?

:marteau: :soupir2:

[titi0072]

montrer que pgcd(p^n, sigma p^k (avec k=0 et allant jusqu'a (n-1)))=1

[Quidam]

montrer que pgcd(p^n, sigma p^k (avec k=0 et allant jusqu'a (n-1)))=1

Connais-tu la formule :



?

[titi0072]

non comment proceder?

[Quidam]

non comment proceder?

Eh bien, ajoute-la à ta liste d'identités remarquables ; elle est très utile.

Celle-là tu la connaissais ? :we:
Celle-là aussi ?




Et de façon générale :



Pendant que tu y es, apprends aussi celle-ci :



Ca sauve des vies aussi !

Revenons à ton problème :


"montrer que pgcd(p^n, sigma p^k (avec k=0 et allant jusqu'a (n-1)))=1"

L'expression , ou, si tu préfères :

Doit te faire penser à l'identité remarquable en question :



Par conséquent :



Donc et ont pour PGCD le nombre 1 !

Voilà !