Pgcd de (a^p,b^n)

[lilredhood]

Bonjour,
comment peut on montrer que si a et b premiers entre eux, alors pour tout p,n appartenant a N, les entiers de a^p et b^n sont premiers entre eux aussi. dans le meme exercice j'ai montré dans la question précédante que si pgcd(a,b)=pgcd(a,c)=1 alors pgcd(a,bc)=1. Je ne réussis pas a trouver un lien.
Merci d'avance

[infernaleur]

Salut,
publie ton post dans lycée ou supérieur, la c'est dans la mauvaise section il va se faire supprimer et je te répondrais.

[Lostounet]

Juste pour toi Infernaleur, je le déplace.
Merci de vérifier la section la prochaine fois.

[Pseuda]

Bonjour,

C'est facile. Si a et b sont premiers entre eux, alors a et b^n sont premiers entre eux (car tu as montré que a premier avec b et c => a premier avec b*c, donc a premier avec b => a premier avec b^2,... par récurrence). Et on ré-applique pour a^p et b^n.

[Lostounet]

Oui mais il paraît qu'il a envie de répondre donc je n'ai pas défoncé la discussion :p

[chan79]

salut
Si et sont premiers entre eux, ils n'ont pas de facteurs premiers en commun. C'est donc le cas aussi pour et . En effet, et ont les mêmes facteurs premiers. Seuls les exposants changent. Idem pour et .

[infernaleur]

Juste pour toi Infernaleur, je le déplace.
Merci de vérifier la section la prochaine fois.

merci mais j'ai été trop lent apparemment ^^