[pSI]PGCD

[Anonyme]

Bonsoir, une petite question qui doit être simple...
Soit p et q deux entiers naturels dont le le PGCD est a
Soit X^q-1 et X^p-1, déterminer le PGCD de ces deux polynomes;
Quelqu'un peut m'aider, l'arithmétique c'est n'est pas mon point fort :)
Merci bcp.
stephane

[Anonyme]

"stef" a écrit dans le message de news:
bjt1dk$hj7$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> Bonsoir, une petite question qui doit être simple...
> Soit p et q deux entiers naturels dont le le PGCD est a
> Soit X^q-1 et X^p-1, déterminer le PGCD de ces deux polynomes;
> Quelqu'un peut m'aider, l'arithmétique c'est n'est pas mon point fort
> Merci bcp.
> stephane
>
Pour q>=p, si P divise X^q-1 et X^p-1 alors P divise:
X^(q-p)-1. Cette remarque aidant, l'algo d'Euclide te permet de conclure que
P divise X^a -1.
Réciproquement, a divise p et q donc X^a-1 divise X^p-1 et X^q-1. Donc
gcd(X^q-1,X^p-1)=X^a-1.

--
Julien Santini

[Anonyme]

On peut aussi chercher les racines communes (un sens est évident, pour
l'autre, Bézout).